Kroužek sad

Prstenec množin je neprázdný systém množin , který je uzavřen pod průnikem a symetrickým rozdílem konečného počtu prvků. To znamená, že pro jakékoli prvky a z prstence budou prvky a také ležet v prstenu. $R$ $A$ $B$ $A\cap B$ $A\trojúhelník B$

Z hlediska obecné algebry je množinový kruh asociativní komutativní kruh s operací symetrické diference jako sčítání a průniku jako násobení. Úlohou neutrálního prvku s ohledem na sčítání je zjevně prázdná množina . V kruhu množin nemusí být neutrální prvek násobením. Například okruh všech ohraničených podmnožin reálné čáry nemá neutrální prvek násobením [1] .

Některé vlastnosti:

prázdná množina patří libovolnému prstenu (protože ); $\varnothing =A\trojúhelník A$
spojení konečného počtu prvků kruhu patří do kruhu, protože ; $A\pohár B=(A\trojúhelník B)\trojúhelník (A\čepice B)$
rozdíl prstencových prvků náleží i prstenci, neboť . $A\obrácené lomítko B=A\trojúhelník (A\velké B)$

Viz také

Algebra množin

Poznámky

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýza. M .: Fizmatlit, 2009 - str. 48