Český komplex

Cech complex je abstraktní jednoduchý komplex vybudovaný z mračna bodů v libovolném metrickém prostoru , určený k získání topologických informací o mračnu bodů nebo distribuci, podle které jsou body vybírány. Široce používaný v topologické analýze dat .

Cechův komplex je zkonstruován pro dané konečné mračno bodů a číslo je sestrojeno následovně: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $X$ $\varepsilon >0$

prvky množiny jsou vybrány jako množina vrcholů ; $X$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
pro každý let , pokud sada -kuliček se středem má neprázdný průsečík . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Jinými slovy, Cechův komplex je nerv množiny -kuliček se středem v . $\varepsilon$ $X$

Areál Čech je podkomplexem komplexu Vietoris-Rips . Zatímco komplex Cech je výpočetně „dražší“ než komplex Vietoris–Rips (z hlediska výpočetní geometrie ), protože je třeba zkontrolovat více průsečíků kuliček v komplexu, nervová věta zajišťuje, že komplex Cech je homotopicky ekvivalentní spojení kuliček, zatímco komplex Vietoris je Rips tuto vlastnost v obecném případě nemá [1] .

Poznámky

↑ Grist, 2014 .

Literatura

Robert W. Ghost. Elementární aplikovaná topologie. — 1. — Spojené státy americké, 2014. — ISBN 9781502880857 .