Zákon radioaktivního rozpadu

Zákon radioaktivního rozpadu je fyzikální zákon, který popisuje závislost intenzity radioaktivního rozpadu na čase a na počtu radioaktivních atomů ve vzorku. Objevili Frederick Soddy a Ernest Rutherford , z nichž každý byl později oceněn Nobelovou cenou . Experimentálně ji objevili a publikovali v roce 1903 v dílech „Srovnávací studie radioaktivity radia a thoria“ [1] a „Radioaktivní transformace“ [2] , formulující takto [3] :

Ve všech případech, kdy byl jeden z radioaktivních produktů separován a byla studována jeho aktivita, bez ohledu na radioaktivitu látky, ze které vznikl, bylo zjištěno, že aktivita ve všech studiích s časem klesá podle zákona geometrické progrese.

z čehož vědci pomocí Bernoulliho věty došli k závěru [4] :

Rychlost transformace je vždy úměrná počtu systémů, které ještě neprošly transformací.

Existuje několik formulací zákona, například ve formě diferenciální rovnice :

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

což znamená, že počet rozpadů − dN , ke kterým došlo v krátkém časovém intervalu dt , je úměrný počtu atomů N ve vzorku.

Exponenciální zákon

Ve výše uvedeném matematickém vyjádření je nezápornou konstantou rozpadová konstanta , která charakterizuje pravděpodobnost radioaktivního rozpadu za jednotku času a má rozměr c −1 . Znaménko minus označuje pokles počtu radioaktivních jader v průběhu času. $\lambda$

Řešení této diferenciální rovnice je:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

kde je počáteční počet atomů, to znamená počet atomů pro

N_{0}

t=0.

Počet radioaktivních atomů tedy s časem klesá podle exponenciálního zákona. Rychlost rozpadu, to znamená počet rozpadů za jednotku času:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt)),

také klesá exponenciálně. Odlišením výrazu pro závislost počtu atomů na čase získáme:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt))(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

kde je rychlost rozpadu v počátečním časovém okamžiku

\mathrm {I} _{0}

t=0.

Časová závislost počtu nerozložených radioaktivních atomů a rychlosti rozpadu je tedy popsána stejnou konstantou [4] [5] [6] [7] . $\lambda$

Charakteristika rozpadu

Kromě konstanty rozpadu je radioaktivní rozpad charakterizován dvěma dalšími konstantami, které jsou z ní odvozeny a které jsou diskutovány níže. $\lambda ,$

Průměrná životnost

Ze zákona radioaktivního rozpadu lze získat výraz pro průměrnou dobu života radioaktivního atomu. Počet atomů, které prošly rozpadem v intervalu najednou, se rovná jejich době života se rovná Průměrná doba života se získá integrací za celou dobu rozpadu: $t$ $dt$ $-dN,$ $-tdn.$

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{ {-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Dosazením této hodnoty do exponenciálních časových závislostí je snadné vidět, že v průběhu času počet radioaktivních atomů a aktivita vzorku (počet rozpadů za sekundu) klesají faktorem e [4] . $N(t)$ $\mathrm {I} (t),$ $\tau$

Poločas rozpadu

V praxi se více rozšířila další časová charakteristika - poločas rozpadu se rovná době, za kterou se 2x sníží počet radioaktivních atomů nebo aktivita vzorku [4] . $T_{1/2},$

Souvislost této veličiny s rozpadovou konstantou lze odvodit ze vztahu, odkud: ${\frac {N(T_{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\cca 0,693\tau .

Příklady charakteristik rozpadu

Radioaktivní izotopy, které existují v přírodě, vznikají hlavně ve složitých rozpadových řetězcích uranu a thoria a mají poločasy rozpadu ve velmi širokém rozmezí hodnot: od 3⋅10 −7 sekund pro 212Po do 1,4⋅10 10 let pro 232 Th . Izotop teluru 128Te má nejdelší experimentálně naměřený poločas rozpadu - 2,2⋅10 24 let . Samotná existence mnoha přírodních radioaktivních prvků v současné době, přestože od vzniku těchto prvků během hvězdné nukleosyntézy uplynulo více než 4,5 miliardy let , je důsledkem velmi dlouhých poločasů 235 U , 238 U , 232 Th a další přírodní radionuklidy. Například izotop 238 U je na začátku dlouhého řetězce (tzv. radiová řada ), skládajícího se z 20 izotopů, z nichž každý vzniká α-rozpadem nebo β-rozpadem předchozího prvku. Poločas rozpadu 238 U (4,5⋅10 9 let) je mnohem delší než poločas rozpadu kteréhokoli z následujících prvků radioaktivní řady, proto k rozpadu celého řetězce jako celku dochází za stejnou dobu rozpad 238 U, jeho předchůdce, v takových případech se říká, že řetězec je ve stavu sekulární (nebo světské) rovnováhy [7] . Příklady rozpadových charakteristik některých látek [8] :

Látka	238 U	235 U	234 U	210 Bi	210 l _
Poločas rozpadu, $T_{{1/}}$	4,5⋅10 9 let	7.13⋅10 8 let	2,48⋅10 5 let	4,97 dne	1,32 minuty
neustálý rozpad, $\lambda$	4,84⋅10 −18 s −1		8,17⋅10 −14 s −1	1,61⋅10 −6 s −1	8,75⋅10 −3 s −1
Částice	α	α	α	β	β
Celková energie rozpadu, MeV [9] [10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Zajímavosti

Jeden z těch, kteří zákon objevili, Frederick Soddy , ve své populárně vědecké knize „Příběh atomové energie“, vydané v roce 1949 , zřejmě ze skromnosti nepíše nic o svém (ale ani nikoho jiném) podílu na vzniku tato teorie, ale mluví o ní poměrně originálním způsobem [11] [12] :

Je třeba poznamenat, že zákon přeměn je pro všechny radioprvky stejný, je nejjednodušší a zároveň prakticky nevysvětlitelný. Tento zákon má pravděpodobnostní povahu. Může být reprezentován jako duch destrukce, který v každém okamžiku náhodně rozděluje určitý počet existujících atomů a nestará se o výběr těch, které jsou blízko jejich rozpadu.

Poznámky

↑ Rutherford E. a Soddy F. Srovnávací studie radioaktivity radia a thoria // Philosophical Magazine Series 6: journal. - 1903. - Sv. 5 , č. 28 . - str. 445-457 . - doi : 10.1080/14786440309462943 .
↑ Rutherford E. a Soddy F. Radioactive change (unspecified) // Philosophical Magazine Series 6. - 1903. - V. 5 , No. 29 . - S. 576-591 . - doi : 10.1080/14786440309462960 .
↑ Kudryavtsev P. S. Objev radioaktivních přeměn. Myšlenka atomové energie // Kurz historie fyziky . — 1982.
↑ 1 2 3 4 Klimov A. N. Jaderná fyzika a jaderné reaktory . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 s.
↑ Bartolomey G. G., Baibakov V. D., Alkhutov M. S., Bat G. A. Základy teorie a metody výpočtu jaderných energetických reaktorů. — M .: Energoatomizdat , 1982.
↑ Cameron IR Jaderné štěpné reaktory. — Kanada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 Cameron I. Jaderné reaktory. - M .: Energoatomizdat , 1987. - S. 320.
↑ Manuál o fyzice reaktoru VVER-1000. - BNPP, CPP, 2003.
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. Hodnocení atomové hmotnosti Ame2016 (I). vyhodnocování vstupních dat; a postupy úprav (anglicky) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - S. 030002-1-030002-344 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030002 .
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. Hodnocení atomové hmotnosti Ame2016 (II). Tabulky, grafy a odkazy (anglicky) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - S. 030003-1-030003-442 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030003 .
↑ Frederick Soddy, FRS Příběh atomové energie. — Londýn: Nova Atlantis, 1949.
↑ Soddy F. Historie atomové energie. — M .: Atomizdat , 1979. — S. 288.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština chorvatský Britannica (online)