Reprezentace souřadnic (kvantová mechanika)

Reprezentace souřadnic (kvantová mechanika) je reprezentace operátorů kvantové mechaniky , ve kterých operátory a vlnová funkce závisí na prostorových souřadnicích.V této reprezentaci je souřadnicový operátor diagonální.

Schrödingerova rovnice

V této reprezentaci má Schrödingerova rovnice tvar:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- časově závislé a

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

nezávisle na čase (všude r je vektor poloměru bodu, kde se bere vlnová funkce).

Některé operátory v souřadnicové reprezentaci

$r$ -koordinovat;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r))$ - hybnost ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ je hamiltonián .

Vztah k jiným reprezentacím

Chcete-li přepnout na reprezentaci hybnosti, musíte buď

1) Vyřešte úlohu v souřadnici a přejděte na hybnost pomocí vztahu superpozice

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS Přechod zpět do reprezentace souřadnic lze zapsat jako $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

Je snadné vidět, že se jedná o přímé a inverzní Fourierovy transformace . V trojrozměrném prostoru musí být faktor v integrálu nahrazen hodnotou ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3))))$

2) Změňte hamiltonián na a vyřešte problém s ním. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Literatura

Tarasov L.V. Základy kvantové mechaniky. M.: Dům knih "LIBROKOM", 2014.