THD

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. října 2018; kontroly vyžadují 8 úprav .

Koeficient nelineárního zkreslení ( THD nebo KN ) je hodnota pro kvantifikaci nelineárního zkreslení .

Definice

Koeficient nelineárního zkreslení je roven poměru efektivní hodnoty spektrálních složek výstupního signálu , které ve spektru vstupního signálu chybí , k efektivní hodnotě všech spektrálních složek vstupního signálu.

K_{{\mathrm {H}}}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_ {n}^{2}+\ldots ))}{{\sqrt {U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+\ldots +U_{ n}^{2}+\ldots }}}}

SOI je bezrozměrná veličina a obvykle se vyjadřuje v procentech. Kromě SOI se míra nelineárního zkreslení často vyjadřuje i faktorem harmonického zkreslení ( THD nebo KG ) - hodnotou, která vyjadřuje míru nelineárního zkreslení zařízení (zesilovače apod.) a je rovná poměru střední kvadratické hodnoty napětí součtu vyšších harmonických signálu, kromě první, k napětí první harmonické, když je na vstup zařízení přiveden sinusový signál.

K_{{\Gamma }}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_{n} ^{2}+\ldots }}}{U_{1}}}

KGI, stejně jako KNI, je vyjádřen v procentech a je s ním spojen poměrem

K_{{\Gamma }}={\frac {K_{{\mathrm {H}}}}{{\sqrt {1-K_({\mathrm {H}}}^{2}}}}}

Pro malé hodnoty THD a SOI se v první aproximaci shodují. V západní literatuře se obvykle používá CHD, zatímco v ruské literatuře je tradičně preferována SOI.

THD a THD jsou pouze kvantitativní měřítka zkreslení , nikoli kvalitativní. Například hodnota THD (THD) 3 % nevypovídá nic o charakteru zkreslení, tzn. o tom, jak jsou harmonické rozloženy ve spektru signálu a jaký je například příspěvek nízkofrekvenčních nebo vysokofrekvenčních složek. Ve spektrech elektronkového UMZCH tedy obvykle převládají nižší harmonické, což je sluchem často vnímáno jako „teplý lampový zvuk“ a v tranzistorovém UMZCH je zkreslení rovnoměrněji rozloženo po celém spektru a je plošší, což je často vnímáno. jako „typický tranzistorový zvuk“ (ačkoli tento spor do značné míry závisí na osobních pocitech a zvycích člověka).

Podle aktuální "GOST 16465-70. Státní norma. Radiotechnické měřicí signály. Termíny a definice." název "Faktor nelineárního zkreslení" je pro použití nepřijatelný (nepřijatelný synonymní termín pro použití). Je správné používat pouze termín „harmonické zkreslení“.

Příklady výpočtu CHI

Pro mnoho standardních signálů lze THD vypočítat analyticky. [1] Takže pro symetrický obdélníkový signál (meandr )

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\cca \,0,483\,=\,48,3 \%

Ideální pilový signál má THD

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\cca \,0,803\,=\,80,3 \%

a symetrický trojúhelníkový

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\cca \,0,121\,=\,12,1 \%

Asymetrický obdélníkový pulzní signál s poměrem trvání pulzu k periodě rovným μ [2] má THD

K_{{\Gamma }}\,(\mu )={\sqrt ({\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \ mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1

která dosahuje minima (≈0,483) při μ =0,5, tzn. kdy se signál stane symetrickým meandrem. [1] Filtrací lze mimochodem dosáhnout výrazného snížení THD těchto signálů, a získat tak signály, které se tvarem blíží sinusovému. Například symetrický obdélníkový signál (meandr ) s počáteční THD 48,3 % má po průchodu Butterworthovým filtrem druhého řádu (s mezní frekvencí rovnou frekvenci základní harmonické) THD již 5,3 % a pokud je filtr čtvrtého řádu THD = 0,6 % . [1] Čím složitější je signál na vstupu filtru a čím složitější je samotný filtr (přesněji jeho přenosová funkce), tím budou výpočty THD těžkopádnější a časově náročnější. Takže standardní pilový signál, který prošel Butterworthovým filtrem prvního řádu, má THD již ne 80,3 %, ale 37,0 %, což je přesně dáno následujícím výrazem

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \,{\mathrm {cth}}\,\pi \ ,}}\,\cca \,0,370\,=\,37,0\%

A THD stejného signálu, který prošel stejným filtrem, ale druhého řádu, už bude dán poněkud těžkopádným vzorcem [1]

K_{{\Gamma ))\,={\sqrt {\pi \,{\frac {\,{\mathrm {ctg))\,{\dfrac {\pi }({\sqrt {2\,)) }}\cdot \,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi }({\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}} ^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\cdot \,{\mathrm {cth}}\,{\dfrac {\pi }{{\ sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}}\,{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {cth}} \,{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left({\mathrm {ctg}}^{{2\! }}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}+\,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\ přibližně \;0,181\,=\,18,1\%

Pokud vezmeme v úvahu výše zmíněný asymetrický obdélníkový pulzní signál, který prošel Butterworthovým filtrem p -tého řádu, pak

K_{{\Gamma }}\,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\ sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {\ ,{\mathrm {ctg}}\,\pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}} ^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\, {\mathrm {Re}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {e^{{i\pi z_{s}(2\mu -1)))}{z_ {s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _({\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}}^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}

kde 0< μ <1 a

z_{l}\equiv \exp {{\frac {i\pi (2l-1)}{2p))}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p

podrobnosti o výpočtech viz Yaroslav Blagushin a Eric Moreau [1] .

Měření

V nízkofrekvenčním (LF) rozsahu se k měření THD používají měřiče nelineárního zkreslení (měřiče harmonických koeficientů) .
Na vyšších frekvencích (MF, HF) se používají nepřímá měření pomocí spektrálních analyzátorů nebo selektivních voltmetrů .

Typické hodnoty THD a THD

Níže jsou uvedeny některé typické hodnoty pro THD a v závorkách pro THD.

0% (0%) - Průběh je dokonalý sinusový průběh.
3% (3%) - Tvar vlny není sinusový, ale zkreslení je okem neviditelné.
5% (5%) - odchylka průběhu od sinusoidy, viditelná okem na oscilogramu.
10 % (10 %) - standardní úroveň zkreslení, při které je uvažován skutečný výkon ( RMS ) UMZCH , je patrná sluchem.
12 % (12 %) je dokonale symetrický trojúhelníkový signál.
21 % (22 %) je „typický“ lichoběžníkový nebo stupňovitý průběh. [3]
43 % (48 %) - dokonale symetrická obdélníková vlna (meandr) .
63 % (80 %) je perfektní pilovitý signál.

Viz také

Literatura

Příručka radioelektronických zařízení . Ve 2 svazcích / Ed. D. P. Linde - M.: Energie, 1978 .
Gorokhov P. K. Vysvětlující slovník radioelektroniky. Základní pojmy . - M: Rus. Yaz., 1993 .

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 Iaroslav Blagouchine a Eric Moreau. Analytická metoda pro výpočet celkového harmonického zkreslení Cauchyho metodou reziduí. IEEE Transactions on Communications, sv. 59, č.p. 9, str. 2478-2491, září 2011 . Získáno 7. března 2015. Archivováno z originálu 18. října 2014. (neurčitý)
↑ To znamená, že μ je inverzní pracovní cyklus nebo to, co se v anglické literatuře nazývá pracovní cyklus (ale ne v procentech, ale v absolutní hodnotě); jinými slovy, μ je to, co se ve frankofonní literatuře nazývá cyklika vztahů .
↑ THD/THD lichoběžníkového signálu se může lišit v závislosti na výšce cutoff od THD/THD čtvercového signálu po THD/THD symetrický trojúhelníkový signál, tzn. THD takového signálu leží v rozmezí 12–48 %.

THD