Přechodový poměr

V nerelativistické kvantové mechanice se koeficient přenosu a koeficient odrazu používají k popisu pravděpodobnosti přenosu a odrazu vln dopadajících na bariéru. Koeficient prostupu je poměr toku procházejících částic k toku dopadajících částic. Používá se také k popisu pravděpodobnosti průchodu částic bariérou ( tunelování ).

Koeficient přenosu je definován jako pravděpodobnostní proud j podle:

T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},

kde je pravděpodobnostní proud vlny dopadající na bariéru a je pravděpodobnostní proud vlny procházející bariérou. ${\displaystyle j_{i))$ ${\displaystyle j_{t))$

Koeficient odrazu R je definován obdobně jako , kde je pravděpodobnostní proud vlny odražené od bariéry. Zachování pravděpodobnosti, a v tomto případě ekvivalentní zachování počtu částic, klade podmínku na koeficienty prostupu a odrazu . $R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}$ ${\displaystyle j_{r))$ $T+R=1$

Příklady viz Tunelování přes pravoúhlou bariéru nebo odraz přes bariéru .

Aproximace WKB

Pomocí aproximace WKB lze získat koeficient tunelu, který je zapsán jako:

T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2} }}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}} ^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}} }

kde jsou dva klasické body obratu pro potenciální bariéru. Vezmeme-li klasickou mez, kde jsou všechny ostatní fyzikální parametry mnohem větší než Planckova konstanta, zapsaná jako , pak uvidíme, že koeficient přenosu má tendenci k nule. Tato klasická limita je porušena v případě nefyzikální (kvůli nepoužitelnosti semiklasické aproximace), ale jednoduššího případu pravoúhlé bariéry . ${\displaystyle x_{1},x_{2))$ $\hbar \rightarrow 0$

Pokud je koeficient přenosu mnohem menší než 1, vzorec lze zapsat jako:

T\cca 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac { 2m}{\hbar ^{2}}}}(U_{0}-E)))}

kde je potenciální délka bariéry. ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$

Viz také

Tunel přes delta potenciál

Odkazy

Griffiths, David J. Úvod do kvantové mechaniky (2. vydání) (anglicky) . — Prentice Hall , 2004.