Lawsonovo kritérium

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. července 2020; kontroly vyžadují 6 úprav .

Při výzkumu řízené fúze umožňuje Lawsonovo kritérium posoudit, zda fúze v daném reaktoru bude zdrojem energie.

Jinými slovy, Lawsonovo kritérium umožňuje odhadnout tepelnou bilanci v plazmatu během reakce. Pokud množství energie uvolněné v důsledku termonukleární reakce překročí množství energie vynaložené na její zapálení a udržení, bude tepelná bilance kladná.

Další interpretací Lawsonova kritéria je odhad minimální frekvence fúzních reakcí za sekundu nutné k udržení reakce v plazmě.

Kritérium poprvé formuloval v roce 1955 britský fyzik J. D. Lawson v utajované práci. V roce 1957 vyšel otevřený vědecký článek.

Odvození Lawsonova kritéria pro termonukleární reakci D + T

Zvažte například reakci . Zde se jádro deuteria, deuteron D ( ), sráží s jádrem tritia, tritonem T ( ). Reakcí vzniká jádro helia a neutron . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\rightarrow {}_{2}^{4}{\mbox {He}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17,6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H))$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H))$ ${}_{2}^{4}{\mbox{He}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n))$

V tomto případě jde množství energie do jádra helia a připadá na podíl neutronu. Pokud je velikost plazmatu a jeho hustota dostatečně velká, jádro helia téměř úplně předá svou energii jiným částicím plazmatu v důsledku elastických srážek. Neutron je mnohem lehčí, jeho náboj je neutrální, takže jeho reakční průřez je malý. Plazma je pro něj prakticky průhledná, takže opustí reakční zónu a vezme si s sebou energii. $E_{He}=3,5{\mbox{ MeV}}$ $E_{n}=14,1{\mbox{ MeV))$

Předpokládejme, že tato energie se uvolňuje na stěnách reaktorové pokrývky. Přijaté teplo jsme přeměnili na elektřinu a tuto elektřinu využíváme k ohřevu plazmatu. Účinnost takové kaskády transformací bude označena jako . $\eta$

Můžeme tedy předpokládat, že energie se vrací do plazmatu z každé jaderné interakce . $E=E_{He}+\eta E_{n}$

Nyní zkusme odhadnout množství tepla uvolněného v reaktoru a porovnat jej se ztrátami.

Množství uvolněného tepla

Celkový počet jaderných interakcí lze odhadnout následovně. V zahřátém tělese závisí průměrná kinetická energie částic na teplotě tělesa as $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

kde J/K je Boltzmannova konstanta, ${\displaystyle k=1,38\cdot 10^{-23))$

$proti$ je průměrná rychlost částice,

$m$ je jeho hmotnost.

Můžeme předpokládat, že rozdělení rychlosti částic je určeno Maxwellovým rozdělením . Ne všechny částice mají stejnou rychlost. Jsou tací, jejichž rychlost je podprůměrná, ale jsou tací, jejichž rychlost je vyšší.

Nyní si představte deuteron a triton ve formě kuliček s poloměry resp . Budeme předpokládat, že dojde k jaderné reakci, pokud se jedna částice srazí s druhou. Cíl si můžete představit jako bod a impaktor jako disk s poloměrem . Úderník (příchozí jádro) urazí dráhu za jednu sekundu . $r_{1}$ $r_{2}$ ${\displaystyle R=r_{1}+r_{2))$ $proti$

Rychlost reakce v takovém modelu lze snadno vypočítat: objem se vytvoří podél směru rychlosti jádra projektilu . Označení , dostaneme . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Sečtením součinu přes všechny hodnoty rychlosti, s přihlédnutím k relativnímu počtu částic s takovou rychlostí, dostaneme hodnotu označenou jako (sigma ve v lomených závorkách). $\sigma v$ $</sigma v>$

Reakční rychlost je přirozeně rovna součinu počtu částic v tomto objemu a velikosti objemu. Hustota terče je například jádra/m3 a hustota jader úderníku/ m3 . Pak bude rychlost reakce na 1 m 3 $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ události s -1 m -3 .

Pro reakci D + T bereme každý izotop stejně, to znamená, že při koncentraci atomů v 1 m 3 bude počet deuteronů a přirozeně jemu rovný počet tritonů . Každý atom má jeden elektron, takže po ionizaci dostáváme částice na metr krychlový. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

V jednom krychlovém metru dojde ke srážkám deuteronů s tritony, tedy k uvolnění tepla $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Odhadovaná ztráta

Kolik energie je potřeba k zahřátí plazmatu? Pro jednoduchost předpokládáme, že všechny částice mají stejnou teplotu . Proto existuje energie na částici . Celková energie všech částic v 1 m 3 pak . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

Lze si představit, že jsme nějak zahřáli plazmu a vypnuli ohřívače. Plazma začne každou sekundu chladnout a ztrácet . Zde je doba zadržení plazmatu, časová hodnota, která charakterizuje dokonalost tepelné izolace reaktoru. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Tepelná bilance

Nyní, když jsme odhadli tvorbu a ztráty tepla, zkusme udělat energetickou bilanci pro reaktor. Uvolněná energie nesmí být menší než ztracená: . $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

Odtud najdeme podmínku pro úspěšný provoz termojaderného reaktoru:

$n{\tau }\geqslant {\frac {12kT}{(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

Když je splněno Lawsonovo kritérium , energie uvolněná při řízené termonukleární fúzi převyšuje energii zavedenou do systému.

Číselné hodnoty kritéria pro různé reakce

Lawsonovo kritérium , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3He
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7,5\cdot 10^{24}$

Praktická aplikace Lawsonova kritéria

Lawsonovo kritérium se používá k posouzení excelence konstrukce fúzních reaktorů. Pokud například reaktor používá DT palivo, pak je kritériem pro tuto reakci m -3 ·s. $n{\tau }\geqslant 10^{20}$

Budeme předpokládat, že technické parametry magnetických systémů reaktoru umožňují vytvořit plazma o hustotě =10 17 m -3 . Pak pro pozitivní energetickou bilanci je nutná doba zdržení cca. $n$ ${\frac {n\tau }{n}}\geqslant 10^{3}$

Pokud zvýšíme indukci magnetického pole, budeme schopni vytvořit plazma o vyšší hustotě. Předpokládejme, že jsme zvýšili hustotu plazmatu o tři řády a =10 20 m -3 . V tomto případě se požadovaný retenční čas sníží o tři řády a bude cca. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Poznámky

↑ Naumov A.I. Fyzika atomového jádra a elementárních částic. - M., Vzdělávání, 1984. - S. 253-254

Literatura

JD Lawson. Některá kritéria pro termonukleární reaktor produkující energii // Sborník fyzikální společnosti. - 1957. - Sv. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Ravens Útok na termonukleární pevnost . Knihovna "Quantum", 1985

Viz také

Lawson Criterion // Fyzická encyklopedie . - M .: Sovětská encyklopedie, 1988.
Lawsonovo kritérium // Elements, 2010