Landauovo kritérium supratekutosti

Landauovým kritériem pro supratekutost je poměr mezi energiemi a momenty elementárních excitací systému ( fononů ), který určuje možnost jeho supratekutosti .

Znění kritéria

Kvantová kapalina může být v supratekutém stavu, pokud pro energetické spektrum jejích elementárních excitací ε ( p ) je minimální hodnota poměru energie kvazičástice k její hybnosti ε ( p )/ p větší než nula.

Odvození kritéria

Uvažujme kapalinu pohybující se kapilárou rychlostí v = konst . Za přítomnosti viskozity dojde uvnitř samotné kapaliny a v místě jejího kontaktu s kapilárou k disipaci kinetické energie a v důsledku toho dojde ke zpomalení průtoku. K disipaci dochází v důsledku výskytu elementárních vzruchů.

Přejdeme do souřadnicového systému, ve kterém je kapalina v klidu a kapilára se pohybuje rychlostí - v . Uvažujme jednu elementární excitaci s hybností p a energií ε ( p ). Potom se energie E 0 kapaliny (v soustavě souřadnic, ve které byla zpočátku v klidu) bude rovnat energii tohoto buzení ε a její hybnost P 0 bude rovna hybnosti p . Vraťme se nyní k souřadnicovému systému, ve kterém kapilára spočívá. Podle zákonů transformace energie a hybnosti při přechodu z jedné inerciální vztažné soustavy do druhé (v nerelativistickém případě) mají nové hodnoty energie a hybnosti tvar:

$E=E_{0}+\mathbf {P} _{0}\mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2)),$

$\mathbf {P} =\mathbf {P} _{0}+M\mathbf {v} ,$

kde M je hmotnost kapaliny. Dosadíme zde známé hodnoty E 0 a P 0 , dostaneme:

$E=\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}}.$

Exprese je změna energie tekutiny v důsledku výskytu excitace. Tato změna musí být negativní, protože působí disipativní síly. Odtud získáme výraz pro rychlost proudění za přítomnosti tření $\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v}$

$v>{\frac {\varepsilon }{p)).$

Tato nerovnost musí platit alespoň pro některé hodnoty hybnosti p elementárního buzení. V souladu s tím, při absenci tření, tj. když je pozorována supratekutost, pro jakékoli hodnoty hybnosti p elementárních excitací , nerovnost

$v\leq {\frac {\varepsilon }{p)).$

Tento stav odpovídá nemožnosti vzniku kvazičástice a následně nemožnosti disipace. Aby bylo možné pozorovat supratekutost v takovém systému, stačí, aby minimální hodnota poměru ε ( p )/ p byla větší než nula.

Viz také

Literatura

E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Theoretical Physics, svazek 9, Statistická fyzika, část 2, § 23.