Logický čtverec

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. května 2020; ověření vyžaduje 21 úprav .

Logický čtverec nebo opoziční čtverec je diagram představující vztahy mezi základními kategorickými výroky , které zase tvrdí, že všechny nebo některé členy jedné kategorie (předmětový termín) jsou zahrnuty do jiné (predikátový termín).

Původ čtverce lze připsat Aristotelovi , který jako první rozlišoval dvě opozice: rozpor a opozici . Ale Aristoteles žádná schémata nedělal. Teorii vyvinuli o několik století později Boethius a Abelard . Autorem moderního logického čtverce je byzantský vědec Michael Psellos [1] [2] .

Koncept logického čtverce byl vyvinut takovými filozofy a logiky jako William ze Sherwoodu , Roger Bacon , Jean Buridan , Peter Strawson . [3]

Obsah

V tradiční logice, problém ( lat. Propositio ) je slovní sdělení ( oratio enunciativa ), a ne význam sdělení, jak v moderní filozofii jazyka a logiky. Kategorická věta je jednoduchá věta obsahující dva termíny, předmět ( S ) a predikát ( P ), ve kterém se predikát ve vztahu k předmětu buď tvrdí, nebo popírá.

Každý kategorický výrok lze zredukovat na jednu ze čtyř logických forem, pojmenovaných A , E , I a O na základě latinské abecedy – lat. a ff i rmo (potvrzuji) pro kladné výroky A a I a lat. n e g o (negovat) pro negativní výroky E a O .

Propozice „A“, univerzální kladné ( universalis afirmativa ), jehož forma v latině je „omne S est P“, se obvykle překládá jako „každé S je P“.
Propozice „E“, univerzální negace ( universalis negativa ), v latině „nullum S est P“, se obvykle překládá jako „žádné S nejsou P“.
Propozice „I“, částečné kladné ( specificis affirmativa ), v latině „quoddam S est P“, se obvykle překládá jako „některá S jsou P“.
Propozice „O“, zvláštní negace ( specificis negativa ), v latině „quoddam S nōn est P“, se obvykle překládá jako „některá S nejsou P“.

Ve formě tabulky:

Čtyři aristotelské předložky

název	Symbol	latinský	Ruština*	Mnemotechnická část	Moderní forma [4]
Univerzální kladné	A	Omne S est P.	Každé S je P. (S je vždy P.)	lat. a firmo (potvrzuji)	$\forall x(Sx\rightarrow Px)$
Univerzální negace	E	Nullum S est P.	Žádné S jsou P. (S nejsou nikdy P.)	lat. nejdu ( popírám )	$\forall x(Sx\rightarrow \neg Px)$
Soukromé kladné	já	Quoddam S est P.	Některá S jsou P. (S jsou někdy P)	lat. aff i rmo (potvrdit)	$\exists x(Sx\land Px)$
soukromá negace	Ó	Quoddam S nōn est P.	Některá S nejsou P. (S není vždy P.)	lat. vyjednávat ( popírat )	$\exists x(Sx\land \neg Px)$

* Výrok "A" lze formulovat jako "Všechna S jsou P." Nicméně věta "E", je-li vhodně formulována jako "Vše S není P." je nejednoznačný [5] , protože to může být E nebo O výrok, takže k určení formy je vyžadován kontext; standardní forma „No S are P“ je jednoznačná, proto je preferována. Propozice "O" má také tvar "Některá S nejsou P" a "Některá S nejsou P." (doslova latinsky Quoddam S nōn est P.)

Aristoteles uvádí (v šesté a sedmé kapitole „ O výkladu “ ( lat. De Interpretatione , jiné řecké Περὶ Ἑρμηνείας )), že mezi čtyřmi typy tvrzení existují určité logické vztahy. Říká, že každý výrok odpovídá právě jedné negaci a že každý výrok a jeho negace jsou „opačné“, takže vždy jeden z nich musí být pravdivý a druhý nepravdivý. Dvojici kladných a záporných výroků nazývá „rozpor“ ( lat . conflictio ). Příklady rozporů jsou „každý člověk je bílý“ a „ne každý člověk je bílý“ (čti také „někteří lidé nejsou bílí“), „žádný člověk není bílý“ a „některý člověk je bílý“.

"Opak" ( lat. contrariae ) výroky jsou takové, že oba nemohou být pravdivé současně. Příklady toho jsou univerzální afirmativní „všichni jsou bílí“ a univerzální zápor „žádný člověk není bílý“. Nemůže to být zároveň pravda. To však není rozpor, protože obojí může být nepravdivé. Například není pravda, že každý muž je bílý, protože někteří muži nejsou bílí. Není ale také pravda, že tam nejsou běloši, protože tam nějací běloši jsou.

Protože každý výrok má protikladný protiklad, a protože rozpor je pravdivý, když je opak nepravdivý, vyplývá z toho, že protiklady protikladů ( latinsky subcontrariae ) mohou být pravdivé, ale nemohou být nepravdivé. Protože dílčí rozpory jsou negací univerzálních výroků, středověcí logici je nazývali „zvláštními“ výroky.

Další logickou opozicí z toho vyplývající, i když ji Aristoteles výslovně nezmiňuje, je „změna“ ( latinsky alternatio , změna), sestávající z „subalterace“ a „superalterace“. Změna je vztah mezi konkrétním výrokem a univerzálním výrokem stejné kvality, ve kterém jeden je implikován druhým. Zvláštní je subalterace ve vztahu k univerzálnímu, což je superalterace partikulárního. Pokud je například pravda „všichni jsou bílí“, pak opak „žádný muž není bílý“ je nepravdivý. Proto je rozporuplné tvrzení „nějaký muž je bílý“ pravdivé. Podobně univerzální „žádný muž není bílý“ implikuje specifické „ne každý muž je bílý“ [6] [7] .

Nakonec:

Univerzální výroky si vzájemně odporují: „každý člověk je spravedlivý“ a „nikdo není nespravedlivý“ nemohou být společně pravdivé, ačkoli jeden může být pravdivý a druhý nepravdivý a oba mohou být nepravdivé (pokud je alespoň jeden člověk spravedlivý a alespoň jeden člověk je nespravedlivý).
Konkrétní výroky jsou dílčími rozpory. „Někdo je spravedlivý“ a „Někdo je nespravedlivý“ nemůže být dohromady falešné.
Konkrétní výrok jedné kvality je subalterací univerzálního výroku stejné kvality, což je superalterace konkrétního výroku, protože v aristotelské sémantice „každé A je B“ implikuje „některé A je B“ a „žádné A není B". znamená, že „některé A není B“. Všimněte si, že moderní formální výklady vět interpretují „každé A je B“ jako „pro jakékoli x, x je A znamená, že x je B“, což neznamená, že „některé x je A“. To je však věc sémantického výkladu a neznamená to, jak se někdy tvrdí, že aristotelská logika je „chybná“.
Univerzální afirmativní a konkrétní zápor si vzájemně odporují. Jestliže některé A není B, ne každé A je B. Naopak, ačkoli tomu tak není v moderní sémantice; věřilo se, že pokud každé A není B, pak některé A není B. Tento výklad způsobil potíže (viz níže). Zatímco Aristotelova řečtina představuje konkrétní negaci nikoli jako „některé A ne B“, ale jako „ne všechna A jsou B“, autor ve svém komentáři k Interpretaci překládá tento konkrétní zápor jako „quoddam A nōn est B“, doslova „a určité A není B,“ a ve všech středověkých spisech o logice je obvyklé reprezentovat konkrétní tvrzení tímto způsobem.

Tyto vztahy se staly základem diagramu vytvořeného Boethiem a používaného středověkými logiky ke klasifikaci logických vztahů. Věty jsou umístěny ve čtyřech rozích čtverce a vztahy jsou znázorněny jako čáry nakreslené mezi nimi, odtud název „logický čtverec“.

Problém existenciálního smyslu

Dílčí rozpory, které středověcí logici reprezentovali ve formě „quoddam A est B“ (některé konkrétní A je B) a „quoddam A non est B“ (některé konkrétní A není B), nemohou být nepravdivé, protože jejich univerzální protichůdná tvrzení (každé A je B/ne A je B) nemůže být zároveň pravda. To vede k nesnáze, kterou jako první objevil Pierre Abelard . Zdá se, že „některé A je B“ implikuje „něco je A“. Zdá se například, že „nějaká osoba je bílá“ naznačuje, že alespoň jedna věc je osoba, konkrétně osoba, která musí být bílá, pokud je pravda „nějaká osoba je bílá“. Ale „nějaký člověk není bílý“ také implikuje, že něco je člověk, totiž člověk, který není bílý, pokud je pravdivý výrok „nějaký člověk není bílý“. Ale aristotelská logika vyžaduje, aby jeden z těchto výroků byl nutně pravdivý. Obojí nemůže být falešné. Z toho (protože obojí znamená, že něco je člověk), z toho plyne, že něco je nutně člověk, tzn. lidé existují. Ale (jak Abelard zdůrazňuje v Dialektice) mohou lidé skutečně existovat ?

Aby bezpodmínečně neexistovala žádná lidská bytost, není pravdivé ani tvrzení „každý člověk je člověk“, ani „některý člověk není člověk“.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Protože neexistuje absolutně žádný člověk, není pravdivá ani věta „každý muž je muž“, ani „některý muž není muž“.

[9]

Abelard také poukazuje na to, že podrozporná slova obsahující předmětné pojmy, které nic neznamenají, jako například „muž, který je kámen“, jsou nepravdivá.

Pokud platí „každý kamenný muž je kámen“, pak je pravdivá i jeho proměna „na náhodu“ („některé kameny jsou kamenní lidé“). Ale žádný kámen není kamenný muž, protože ani tento, ani onen atd. nejsou kámen. Ale také to, že „určitý kamenný muž není kámen“, je nutně nepravdivé, protože je nemožné předpokládat, že je to pravda.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Pokud platí 'každý kamenný muž je kámen', platí i jeho přepočet na náhody ('některé kameny jsou kamení muži'). Ale žádný kámen není kamenný muž, protože ani tento, ani onen atd. je kámen. Ale také toto „určitý kamenný muž není kámen“ je z nezbytnosti nepravdivé, protože je nemožné předpokládat, že je pravdivé.

[deset]

Terence Parsons tvrdí, že starověcí filozofové nezažili problém existenciálního významu, protožeexistenciální význam měly pouze formy A a I.

Afirmace mají existenciální význam, zatímco negativní nikoli. Starověcí lidé tedy neviděli nekonzistenci čtverce, jak ji formuloval Aristoteles , protože zde nebyla žádná nekonzistence vidět.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Afirmativa mají existenční význam a zápory nikoli. Antikové tak neviděli nekoherenci čtverce tak, jak ji formuloval Aristoteles, protože tam žádná nesoudržnost vidět nebyla.

[jedenáct]

Dále cituje středověkého filozofa Wilhelma z Mörbecke :

V kladných větách se termín vždy používá k naznačení něčeho. Pokud tedy nic nenaznačuje, tvrzení je nepravdivé. V negativních větách se však tvrdí buď, že termín nic nepředpokládá, nebo že předpokládá něco, čehož predikát je vlastně negován. Negativní tvrzení má tedy dva důvody, proč je pravdivé.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] V afirmativních tvrzeních se termín vždy tvrdí, že pro něco předpokládá. Pokud tedy pro nic za nic nepředpokládá, je tvrzení nepravdivé. V negativních tvrzeních však platí buď tvrzení, že výraz pro něco nepředpokládá, nebo že předpokládá něco, z čeho je predikát skutečně popřen. Negativní tvrzení má tedy dvě příčiny pravdy.

[12]

A poukazuje na Aristotelův překlad Boethia jako na produkt mylné představy, že forma O má existenciální význam.

Když ale Boethius komentuje tento text, ilustruje Aristotelovu doktrínu dnes již slavným diagramem a používá frázi „Někteří lidé nejsou spravedliví“. Muselo mu to tedy připadat jako přirozený ekvivalent v latině. V angličtině nám to připadá divné, ale jemu to nevadilo.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Když však Boethius komentuje tento text, ilustruje Aristotelovu doktrínu dnes známým diagramem a používá formulaci „Někdo není spravedlivý“. To mu tedy muselo připadat jako přirozený ekvivalent v latině. V angličtině nám to připadá divné, ale jemu to nevadilo.

[13]

Moderní logické čtverce

V 19. století George Boole zastával požadavek existenciálního významu obou termínů ve specifických prohlášeních (I a O), ale dovolil, aby všechny termíny univerzálních výroků (A a E) neměly žádný existenciální význam. Toto rozhodnutí učinilo Vennův diagram obzvláště snadno použitelným pro terminologickou logiku. Logické čtverce podle booleovské sady předpokladů se často nazývají moderní logický čtverec. V moderním čtverci opozice si výroky A a O odporují, stejně jako E a I, ale všechny ostatní formy opozice přestávají existovat; není tam žádný rozpor, podrozpor nebo subalterace. Z moderního hlediska má tedy často smysl mluvit o „opaku“ výroku, spíše než trvat na tom, jak to dělali starší logici, že výrok má několik různých protikladů, které jsou v různých druzích protikladů s výrokem. ..

Begriffsschrift Gottloba Fregeho je také logický čtverec, téměř totožný s klasickým čtvercem, který ukazuje rozpory, dílčí změny a protiklady mezi čtyřmi formulemi vybudovanými na základě univerzální kvantifikace, negace a implikace.

Sémiotický čtverec Algirdas Julien Greimas byl odvozen z díla Aristotela.

Tradiční logický čtverec je nyní často přirovnáván ke čtvercům založeným na vnitřní a vnější negaci [14] .

Logické šestiúhelníky a další bi-simplexy

Logický čtverec byl rozšířen na logický šestiúhelník, který zahrnuje poměry šesti výroků. Nezávisle na něm jej objevili Augustin Sesmat a Robert Blanché[15] . Bylo prokázáno, že jak čtverec, tak šestiúhelník následovaný „logickou krychlí“ patří do pravidelné řady n-rozměrných objektů nazývaných „n-rozměrné logické bi-simplexy“.

Viz také

Poznámky

↑ Logický čtverec // Filosofická encyklopedie. V 5 svazcích - M .: Sovětská encyklopedie. Redakce F. V. Konstantinova. 1960-1970.
↑ Logický čtverec // Slovník logiky. - M.: Tumanit, ed. centrum VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997.
↑ Tradiční náměstí opozice archivováno 4. prosince 2020 na Wayback Machine ve Stanfordské encyklopedii filozofie
↑ Tradiční náměstí opozice: 1.1 Moderní revize náměstí Archivováno 4. prosince 2020 na Wayback Machine ve Stanford Encyclopedia of Philosophy
↑ Kelly, David. Umění uvažování: Úvod do logiky a kritického myšlení. - 4. - New York, NY : WW Norton & Company, Inc., 2014. - S. 150. - ISBN 978-0-393-93078-8 .
↑ Parry & Hacker, Aristotelská logika (SUNY Press, 1990), str. 158.
↑ Cohen & Nagel, Introduction to Logic Second Edition (Hackett Publishing, 1993), str. 55.
↑ Ve svém díle Dialektika
↑ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
↑ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille atd. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
↑ Tradiční náměstí opozice archivováno 4. prosince 2020 na Wayback Machine ve Stanfordské encyklopedii filozofie
↑ (SL I.72) Loux 1974, 206 . Získáno 10. ledna 2021. Archivováno z originálu dne 23. ledna 2021. (neurčitý)
↑ Tradiční náměstí opozice . Získáno 10. ledna 2021. Archivováno z originálu dne 4. prosince 2020. (neurčitý)
↑ Westerståhl, 'Classic vs. moderní čtverce opozice a dál“ Archivováno 25. července 2021 na Wayback Machine , v Beziau a Payette (eds.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Bern, 195-229.
↑ N-opoziční teorie Logický šestiúhelník . Získáno 10. ledna 2021. Archivováno z originálu dne 21. července 2011. (neurčitý)

Literatura

Chelpanov G. Učebnice logiky. - 9. vydání. - M. , 1998.
Getmanová A. D. Logic. - Dům knihy "Univerzita", 1998. - 480 s.