Místní topologická skupina

Lokální topologická grupa je topologický prostor , ve kterém jsou dány spojité operace násobení a převzetí inverzního prvku, které splňují axiomy grupy , ale na rozdíl od topologické grupy jsou definovány pouze v určitém sousedství jednoty. Příkladem lokálně topologické skupiny je jakákoli topologická skupina.

Definice

Lokální topologická skupina je systém , kde je topologický prostor, je nějakým jeho prvkem a jsou otevřenými podmnožinami v a respektive, , je spojitá operace násobení (obvykle označovaná ), je spojitá operace hledání inverzního prvku (obvykle označeno ), pokud jsou splněny následující podmínky: $(G,e,W,V,m,i)$ $G$ $E$ $W$ $PROTI$ $G\krát G$ $G$ $e\in V$ $m\colon W\to G$ $m(a,b)=ab$ $i\colon V\to G$ $i(a)=a^{-1}$

Pro všechny prvky , pro které jsou produkty definovány , . $a,b,c\in G$ $ab,bc,(ab)c,a(bc)$ $(ab)c=a(bc)$
Pro jakýkoli prvek produktu jsou definovány a stejné . $v G$ $ae,ea$ $A$
Pro jakýkoli prvek produktu jsou definovány a stejné . $v G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $E$

Příklady

Každá topologická skupina (stejně jako jakékoli její sousedství identity) je lokální topologická skupina.

Literatura

Pontryagin L.S. , Continuous groups, 3. ed., Moskva,

Odkazy

Místní topologická skupina - článek encyklopedie matematiky . V. L. Popov