Univalentní funkce

Univalentní funkce je komplexní funkce , která je holomorfní nebo meromorfní v doméně a je bijektivním mapováním mezi množinou a jejím obrazem [1] . $f(z)$ $A\in \mathbb {C}$ $A$ $f(A)$

Analytická funkce je lokálně univalentní v bodě , pokud existuje nějaké okolí , kde je univalentní. Maximální oblast univalence pro funkci je oblast, ve které je univalentní, ale v žádné oblasti již funkce univalentní není. $F$ $z_{0}$ ${{\mathcal U}}_{{z_{0}}}$ $F$ $f(z)$ $A\subset {\mathbb C}$ $f(z)$ $A'\supset A$

Princip univalence: funkce , která je analytická v doméně , která se kontinuálně rozšiřuje až k Jordanově křivce a provádí zobrazení jedna ku jedné na , je v . $F$ $G$ $\část G$ $\část G$ $f(\partial G)$ $G$

Viz také

Poznámky

↑ Jenkins, 1962 , s. 7.

Literatura

Jenkins, J. Univalentní funkce a konformní zobrazení / per. z angličtiny. V. P. Khavin . - M .: Nakladatelství zahraniční literatury , 1962.
Milin, I. M. Univalentní funkce a ortonormální systémy. —M.:Nauka, 1971.