Změřte Arrow-Pratt

Arrow-Prattova míra je míra averze k riziku používaná v ekonomické teorii .

Definice

Absolutní míra averze k riziku Arrow-Pratt je definována takto:

R_{a}=-{\frac {u''(x)}{u'(x)}}=-{\frac {d\ln MU(x)}{dx}}

to znamená, že se rovná derivaci logaritmu mezního užitku vzhledem k objemu spotřeby (s opačným znaménkem).

Arrow-Pratt relativní míra averze k riziku se rovná elasticitě mezního užitku vzhledem k objemu spotřeby (také s opačným znaménkem):

R=-{\frac {xu''(x)}{u'(x)}}=-{\frac {d\ln MU(x)}{d\ln x}}

Prattova věta

Prattův teorém uvádí ekvivalenci následujících tří způsobů klasifikace averze k riziku.

První způsob – podle míry Arrow-Pratt – čím více, tím větší míra averze k riziku.

Druhým způsobem je, že spotřebitel 1 má větší míru averze k riziku než spotřebitel 2, pokud existuje přísně rostoucí přísně konkávní (nahoru konvexní) funkce , kde jsou užitné funkce prvního a druhého spotřebitele. $G$ $\forall x,u_{1}(x)=G(u(x))$ $u_{1}(x),u_{2}(x)$

Třetí způsob - averze k riziku je tím větší, čím větší je tzv. riziková odměna (pro všechny ), definovaná jako taková hodnota , že hodnota je bezrizikovým ekvivalentem . $\pi(x)$ $X$ $Eu(x)=u(Ex-\pi (x))$ $Ex-\pi (x)$ $X$

Věta předpokládá dvojnásobnou spojitou diferencovatelnost funkcí užitku se standardními podmínkami, aby první derivace byla kladná (mezní užitek) a druhá derivace kladná (mezní užitek se nezvyšoval, tj. aby funkce užitku byly konkávní nebo konvexní).

Lze ukázat, že požadovaná riziková odměna je jako první aproximace vyjádřena pomocí míry Arrow-Pratt následovně , kde je rozptyl loterie. $r(x)$ $\pi (x)=r(x)\sigma ^{2}/2$ $\sigma ^{2}$

Užitkové funkce konstantními Arrow-Prattovými mírami

Pro funkci s konstantní absolutní mírou averze k riziku Arrow-Pratt je obecná forma funkce užitku následující:

{\displaystyle u(x)=c_{1}-c_{2}e^{-\alpha x))

Parametr zde ve skutečnosti určuje maximální užitek dosažený asymptoticky jako . $c_{1}$ $X$

Pro funkci s konstantní relativní mírou averze k riziku Arrow-Pratt je obecná forma funkce užitku následující:

u(x)=c_{1}+c_{2}{\frac {x^{1-\theta }}{1-\theta }},\theta <>1

V konkrétním (zvláštním) případě jednotkové elasticity ( ) má funkce užitku tvar: $\theta =1$

u(x)=c_{1}+c_{2}\ln x

Změřte Arrow-Pratt

Definice

Prattova věta

Užitkové funkce konstantními Arrow-Prattovými mírami

Literatura