Kasiska metoda ( Kazisky metoda ) je metoda pro kryptoanalýzu polyalfabetických šifer , jako je Vigenèrova šifra . Na základě skutečnosti, že opakované části prostého textu zašifrované stejným klíčovým slovem vedou k identickým segmentům šifrovaného textu. [1] Vyvinutý nezávisle kryptoanalytiky Friedrichem Kasiskim a Charlesem Babbagem .
V roce 1863 vydal Friedrich Wilhelm Kasiski své 95stránkové dílo Die Geheimschriften und die Dechiffrirkunst (Kryptografie a umění dešifrovat, originál rukopisu je v knihovně v Mnichově ). Byla to kniha o útocích na šifry vytvořené polyalfabetickou substitucí. V této knize Kasiski popisuje svůj hlavní objev v kryptoanalýze, jmenovitě algoritmus známý všem jako Kasiski test [2] nebo Kasiski test [3] . Tento algoritmus umožnil prolomit Vigenèrovu šifru, kterou bylo 400 let považováno za nemožné. Kasiskaův objev je druhý v důležitosti po díle Al-Kindiho , známého jako „filozof arabského světa“. [4] který objevil metodu frekvenční analýzy pro dešifrování textu.
Deset let před Kasiskou však Charles Babbage dosáhl úspěchu v prolomení Vigenerovy šifry. Babbage svůj objev učinil v roce 1854, ale nikdo o něm nevěděl, protože jej Babbage nikdy nepublikoval. To bylo objeveno až ve dvacátém století, kdy vědci začali analyzovat jeho četné poznámky. Proč tedy Babbage netvrdil, že rozluštil tuto veledůležitou šifru? Nepochybně měl ve zvyku nechávat významné a slibné podniky nedokončené a neoznamovat své objevy. Existuje však i jiné vysvětlení. Babbage svůj objev učinil krátce poté, co vypukla Krymská válka, a jedna z teorií tvrdila, že to Británii poskytlo jasnou výhodu nad Ruskem, jejím protivníkem. Je zcela možné, že britská tajná služba požadovala, aby Babbage utajil svou práci, čímž si zajistili devítiletý náskok před zbytkem světa. [2] Každopádně prolomení Vigenèrovy šifry je přiděleno Kasiskimu. Metoda Kasiska otevřela cestu k dalším polyalfabetickým řešením, která stále používají vlády různých zemí. Jeho dílo je uznáváno jako největší kniha kryptologie.
Úspěchy Charlese Babbage a Friedricha Kasisky ukázaly, že Vigenèrova šifra byla nejistá. Tento objev vyvolal mezi tehdejšími kryptografy zmatek, protože už nedokázali zaručit utajení. A na téměř půl století převzala kryptoanalýza kontrolu v komunikační válce. Kryptografové nemohli přijít s ničím novým, což vedlo k nárůstu zájmu široké veřejnosti o šifry. Nakonec se našla šifra, která nahradila Vigenèrovu šifru - tzv. Baleova šifra . [2]
Myšlenka metody je založena na skutečnosti, že klíče jsou periodické a v přirozeném jazyce se často vyskytují kombinace písmen: digramy a trigramy. To naznačuje, že opakované znakové sady v šifrovém textu jsou opakováním oblíbených bigramů a trigramů původního textu.
Kasiskaova metoda umožňuje kryptoanalytikovi najít délku klíčového slova použitého v polyalfabetické šifře. Jakmile je nalezena délka klíčového slova, kryptoanalytik uspořádá šifrový text do n sloupců, kde n je délka klíčového slova. Každý sloupec pak lze považovat za text zašifrovaný monoalfabetickou šifrou , který lze podrobit frekvenční analýze .
Kasiskou metodou je hledání skupin znaků, které se v šifrovém textu opakují. Skupiny musí mít alespoň tři znaky. Potom budou vzdálenosti mezi po sobě jdoucími výskyty skupin pravděpodobně násobkem délky klíčového slova. Předpokládá se, že délka klíčového slova je násobkem největšího společného dělitele všech vzdáleností.
Důvod, proč metoda funguje, je ten, že pokud se ve zdrojovém textu opakují dvě skupiny znaků a vzdálenost mezi nimi je násobkem délky klíčového slova, pak se písmena klíčového slova zarovnají s oběma skupinami.
Pokud je opakovaný podřetězec v otevřeném textu zašifrován stejným podřetězcem v klíčovém slově, pak šifrovaný text obsahuje opakovaný podřetězec a vzdálenost mezi dvěma výskyty je násobkem délky klíčového slova.
Vzdálenost mezi dvěma opakovanými podřetězci v šifrovém textu g . Klíčové slovo délky k se opakuje, aby vyplnilo délku šifrového textu, přičemž vzdálenost g je násobkem délky klíčového slova k . Pokud tedy vidíme dva opakující se podřetězce se vzdáleností g , pak jeden z dělitelů g by mohl být délkou klíčového slova. Pokud je například vzdálenost g = 18 , protože dělitelé g jsou 2 , 3 , 6 , 9 a 18 , může být jedním z nich délka neznámého klíčového slova. [5]
Složitost Kasiskovy metody spočívá v nutnosti najít duplicitní čáry. Ručně je to obtížné, ale mnohem jednodušší na počítači. Tato metoda však vyžaduje lidský zásah, protože některé shody mohou být náhodné, což má za následek, že největší společný dělitel všech vzdáleností je 1. Kryptanalytik musí zjistit, které délky jsou vhodné. A nakonec musí člověk zkontrolovat správnost zvoleného období na základě smysluplnosti dešifrovaného textu.
Přes svou slabost byla metoda Kasiska použita jako pomocná ve druhé světové válce .
K určení shod v textu a vzdálenosti mezi nimi bylo sestrojeno speciální zařízení. Zařízení pracovalo s pěti smyčkovými páskami a dokázalo v textu najít opakované bigramy a trigramy.
Zařízení bylo poměrně rychlé: zpracování sady 10 000 znaků trvalo méně než tři hodiny. Sloužil především k získání rychlých informací o textech, které byly zašifrovány stejným klíčem. Zařízení bylo zničeno na konci války. [6]
Příklad 1
Zvažte následující příklad zašifrovaný klíčovým slovem ION . Podřetězec BVR se v šifrovém textu opakuje třikrát. První dva jsou šifrovány pomocí ION . Protože se klíčové slovo ION několikrát posouvá doprava, je vzdálenost mezi B v prvním výskytu BVR a druhým násobkem délky klíčového slova 3. Druhý a třetí výskyt BVR jsou kódovány jako THE a NIJ pomocí různé části klíčového slova (tj. ION a ONI ) a vzdálenost mezi dvěma B ve druhém a třetím BVR nemusí být násobkem délky klíčového slova. Proto i když najdeme opakované podřetězce, vzdálenost mezi nimi může nebo nemusí být násobkem délky klíčového slova a opakování může být jednoduše náhodné.
| Text | ......TA......................................... NIJ.... ........ |
| Klíčové slovo | ......ION................ION...................IONI..... . ..... |
| Šifrovaný text | ......BVR................BVR......................BVR.... ........ |
Příklad 2
Dlouhý šifrovaný text s větší pravděpodobností najde duplicitní podřetězce. Krátký text zašifrovaný relativně dlouhým klíčovým slovem může vytvořit zašifrovaný text, který se neopakuje. Také podřetězce, které se v šifrovém textu mnohokrát opakují, pravděpodobně nebudou náhodné, zatímco krátké opakované podřetězce se mohou objevovat častěji a některé z nich mohou být výjimečně náhodné. Tento příklad ukazuje šifrování Michiganské technologické univerzity s klíčovým slovem chlapec . Neexistuje žádný opakovaný podřetězec délky alespoň 2. V tomto případě Kasiska metoda selhává.
| MICHI GANTE CHNOL OGICA LUNIV ERSIT Y |
| BOYBO YBOYB OYBOY BOYBO YBOYB OYBOY B |
| NWAIW EBBRF QFOCJ PUGDO JVBGW SPTWR Z |
Příklad 3
Zvažte delší otevřený text. Následuje citát Charlese Anthonyho Richarda , vítěze ceny ACM Turing Award za softwarové inženýrství z roku 1980:
| Existují dva způsoby, jak vytvořit návrh softwaru: |
| Jedním ze způsobů je udělat to tak jednoduché, že evidentně existují |
| žádné nedostatky a druhý způsob je udělat to tak komplikované |
| že neexistují žádné zjevné nedostatky. |
| První metoda je mnohem obtížnější. |
Po odstranění mezer a interpunkce a převedení na velká písmena se stane toto:
| EXISTUJÍ DVA ZPŮSOBY OFCON STRUC TINGA SOFTW AREDE SIGNO NEWAY |
| ISTOM AKEIT SOSIM PLETH ATTHE REARE OBVIO USLYN ODEFI CIENC |
| IESAN DTHEO THERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI CATED TOHLE ZDE |
| RENOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TMETH ODISF ARMOR EDIFF |
| ICULT |
Výsledný text je poté zašifrován pomocí 6písmenného klíčového slova SYSTEM takto:
| LFWKI MJCLP SISWK HJOGL KMVGU RAGKM KMXMA MJCVX WUYLG GIISW |
| ALXAE YCXMF KMKBQ BDCLA EFLFW KIMJC GUZUG SKECZ GBWYM OACFV |
| MQKYF WXTWM LAIDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEFL FWKIM |
| JCFHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LKWML AVGKY EDEMJ XHUXD |
| AVYXL |
Porovnejme text, klíčové slovo a šifrový text. Zvýrazněný text v tabulce znamená opakované podřetězce o délce 8. Jedná se o nejdelší podřetězce o délce menší než 10 v šifrovém textu. Řetězec otevřeného textu THEREARE se objeví třikrát na pozicích 0 , 72 a 144 . Vzdálenost mezi dvěma výskyty je 72 . Opakované klíčové slovo a šifrový text jsou SYSTEMSY a LFWKIMJC . Proto tyto tři události nejsou náhodné, ale 72krát delší než klíčové slovo 6.
| EXISTUJÍ DVA ZPŮSOBY OFCON STRUC TINGA SOFTWAREDE SIGNO NEWAY |
| SYSTE MSY ST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY |
| LFWKI MJC LP SISWK HJOGL KMVGU RAGKM KMXMA MJCVX WUYLG GIISW |
| ISTOM AKEIT SOSIM PLETH V REARE OBVIO USLYN ODEFI CIENC |
| STEMS YSTEM SYSTE MSYST EM SYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST |
| ALXAE YCXMF KMKBQ BDCLA EF LFW KIMJC GUZUG SKECZ GBWYM OACFV |
| IESAN DTHEO THERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI COVAT, ŽE T HEREA |
| EMSYS TEMSY STEM YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEM S YSTEM |
| MQKYF WXTWM LAIDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEF L FWKIM |
| RE NOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TMETH ODISF ARMOR EDIFF |
| SY STE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SYSTE MSYST EMSYS TEMSY |
| JC FHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LKWML AVGKY EDEMJ XHUXD |
| ICULT |
| KMENY |
| AVYXL |
Další nejdelší opakovaný podřetězec WMLA v šifrovém textu má délku 4 a vyskytuje se na pozicích 108 a 182 . Vzdálenost mezi těmito dvěma polohami je 74 . Na pozici 108 je nešifrovaný EOTH zašifrován pro WMLA pomocí SYST . Na pozici 182 je otevřený text ETHO zašifrován pomocí WMLA pomocí STEM . V tomto případě, i když najdeme duplicitní podřetězce WMLA , nejsou zašifrovány stejnou částí klíčového slova a pocházejí z různých částí otevřeného textu. Výsledkem je, že toto opakování je čirá náhoda a vzdálenost 74 pravděpodobně nebude násobkem délky klíčového slova.
| IESAN DTH EO TH ERW AYIST OMAKE ITSOC OMPLI KOVANÝ TOHLE ZDE |
| EMSYS TEM SY ST EMS YSTEM SYSTÉM MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM |
| MQKYF WXT WM LA IDO YQBWF GKSDI ULQGV SYHJA VEFWB LAEFL FWKIM |
| RENOO BVIOU SDEFI CIENC IESTH EFIRS TM ETH OD ISF ARMOR EDIFF |
| SYSTE MSYST EMSYS TEMSY STEMS YSTEM SY STE M SYST EMSYS TEMSY |
| JCFHS NNGGN WPWDA VMQFA AXWFZ CXBVE LK WML A VGKY EDEMJ XHUXD |
| ICULT |
| KMENY |
| AVYXL |
Existuje pět opakovaných podřetězců délky 3 . Jsou to MJC na pozicích 5 a 35 se vzdáleností 30 , ISW na pozicích 11 a 47 (vzdálenost = 36 ), KMK na pozicích 28 a 60 (vzdálenost = 32 ), VMQ na pozicích 99 a 165 (vzdálenost = 66 ), a DAV na pozicích 163 a 199 (vzdálenost = 36 ). Následující tabulka je shrnutím. Opakující se šifrový text KWK je zašifrován ze dvou částí otevřeného textu GAS a SOS s klíčovými částmi EMS a SYS . Takže tohle je čistá šance.
| Pozice | 5 | 35 | jedenáct | 47 | 28 | 60 | 99 | 165 | 163 | 199 |
| Vzdálenost | třicet | 36 | 32 | 66 | 36 | |||||
| Text | ARE | ARE | ZPŮSOB | ZPŮSOB | PLYN | SOS | CIE | CIE | FIC | FIC |
| Klíčové slovo | MSY | MSY | MSY | MSY | EMS | SYS | TEM | TEM | YST | YST |
| Šifrovaný text | MJC | MJC | ISW | ISW | KMK | KMK | VMQ | VMQ | DAV | DAV |
V následující tabulce jsou uvedeny vzdálenosti a jejich faktory. Protože vzdálenost může být násobkem délky klíčového slova, faktor vzdálenosti může být délkou klíčového slova. Pokud je shoda čistě náhodná, faktory této vzdálenosti nemusí být faktory délky klíčového slova. Obecně platí, že dobrý výběr je ten největší, který se objevuje nejčastěji. Delší opakované podřetězce mohou nabídnout lepší možnosti, protože tyto shody jsou méně pravděpodobné, že budou náhodné.
| Délka | Vzdálenost | Faktory |
| osm | 72 | 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72 |
| čtyři | 74 | 2 37 74 |
| 3 | 66 | 2 3 6 11 22 33 66 |
| 36 | 2 3 4 6 9 12 18 36 | |
| 32 | 2 4 8 16 32 | |
| třicet | 2 3 5 6 10 15 |
V následující tabulce jsou uvedeny vzdálenosti a všechny faktory do 20. Poslední řádek tabulky obsahuje součet všech faktorů. Je zřejmé, že faktory 2, 3 a 6 se vyskytují nejčastěji se skóre 6, 4 a 4. Vzhledem k tomu, že délka klíčového slova 2 je příliš krátká na to, aby mohla být efektivně použita, jsou délky 3 a 6 rozumnější. V důsledku toho můžeme použít 3 a 6 jako počáteční skóre k obnovení klíčového slova a dešifrování šifrovaného textu.
| Faktory | |||||||||||||||||||
| Vzdálenosti | 2 | 3 | čtyři | 5 | 6 | 7 | osm | 9 | deset | jedenáct | 12 | 13 | čtrnáct | patnáct | 16 | 17 | osmnáct | 19 | dvacet |
| 74 | X | ||||||||||||||||||
| 72 | X | X | X | X | X | X | X | X | |||||||||||
| 66 | X | X | X | X | |||||||||||||||
| 36 | X | X | X | X | X | X | X | ||||||||||||
| 32 | X | X | X | X | |||||||||||||||
| třicet | X | X | X | X | X | X | |||||||||||||
| Součet | 6 | čtyři | 3 | jeden | čtyři | 0 | 2 | 2 | jeden | jeden | 2 | 0 | 0 | jeden | jeden | 0 | 2 | 0 | 0 |
Pokud jsme přesvědčeni, že některé vzdálenosti pravděpodobně nebudou náhodné, můžeme vypočítat největší společný dělitel (GCD) těchto vzdáleností a použít jej jako možnou délku klíčového slova. Jak již bylo zmíněno dříve, vzdálenosti 74 a 32 mohou být náhodné a zbývající vzdálenosti jsou 72, 66, 36 a 30. Jejich gcd je gcd(72, 66, 36, 30) = 6. Protože známe klíčové slovo SYSTEM, 6 je správná délka. Pokud máme pouze šifrový text, musíme udělat nějaké předpoklady.
[5]
| Protože gcd(a,b,c,d) = gcd(gcd(a,b),c,d), máme gcd(72,66,36,30) = gcd(gcd(72,66),36, 30) = gcd(6,36,30) = gcd(gcd(6,36),30) = gcd(6,30) = 6 |
Příklad 4
Nechť je následující text zašifrován. Šifrování probíhá bez ohledu na interpunkční znaménka a rozdíl mezi malými a velkými písmeny. V textu jsou ponechány mezery, aby byl snazší číst, zatímco mezery byly při šifrování vynechány: [7]
Hry se liší obsahem, vlastnostmi a také tím, jaké místo v životě dětí, jejich výchově a vzdělávání zaujímají.Každý jednotlivý typ hry má četné možnosti.Děti jsou velmi vynalézavé.Všechny známé hry komplikují a zjednodušují, vymýšlejí s novými pravidly a detaily.s určitým vedením pedagoga Jejich základem je amatérský výkon Takové hry se někdy nazývají kreativní hry na hrdiny Různými hrami na hrdiny jsou hry budovatelské a dramatizační hry Ve výchově se hrají hry s pravidly, které jsou vytvořeny pro děti dospělými, našly své místo. Patří mezi ně didaktické mobilní a zábavné hry, které vycházejí z přesně definovaného obsahu programu, didaktických úkolů a účelné výuky. Pro dobře organizovaný život dětí v mateřské škole je nezbytná rozmanitost her, neboť pouze za těchto podmínek budou mít děti příležitost k zajímavým a smysluplným činnostem. Nevyhnutelná je rozmanitost typů typů her. rozmanitost života, kterou odrážejí, je nevyhnutelná, protože rozmanitost je nevyhnutelná navzdory vnější podobnosti her stejného typu modelu
Použijme polyalfabetickou šifru s periodou 4:
ABCDEZHZYKLMNOPRSTUFHTSCHSHSHCHYYYUYA - čistá abeceda YKLMNOPRSTUFHTSCHSHSHCHYYEYYAABVGDEZHZI – 1. abeceda GAEKCHFSOLIEVYASCHHTSURNZDBYUYSHKHTPMYZH - 2. abeceda BFZNUUZHSHCHMYATESHLYUSCHKERGTSYPVKHIYO – 3. abeceda PJERYZHSZTEIUYUYFYAKKHALTSBMCHVNSHGOSHCHD – 4. abecedaŠifrovaná zpráva:
СЪСШ ЩГЖИСЮБЩЫРО ФЧ РЛЫОУУПЦЛЫ ЦЙУБЭЫФСЮДЯ ЛКЧААЮЦЩДХИЯ Б ХЙЕУЖ ШЩ ЧЙХК ЯПУЩА УОРЧЙ ЧЬЩ ЬЙЬЩУЙЙЧ Е ПЛЖЮС ЧАХОИ ЩЦ ЛЩДФСНБЮСЛ Щ ЙККЦЖЦЛЩ ЭЙСНШТ ЩЧЫОВХЮДИ ЗЗН ЛЪЯД ЛЕЖОН ЕЮЧЪЛМСРТЖЦЬВЖ ЛГСЗЙЬЧШ НФЧЗ ЧЮАЮЕ ЛЖЙКУАХЙНАИЕЬВ ЙЦЛ ККФЩУЮИЙЧ З ЬЦСЙВГЫХ СОЗЖЪНШШО ЛЪЯД ЦСЗНКЕШЛГЫХ ЦЩЗШО ЦСПЛЛТП С ЧАХЙВЩ ЮЙЦСЗХФС КЗСАХЦЩ СЙФФЗШО ЛЪЯД РЛЬНГЫХЪЖ ДПХЛЕЗ НФЧГХЛ ШЙ ШУЩ ЮОЕЛХЧУЛУ ЩКЯЙЛЩНКЫЭА ЕЧРЮЗЫГЧЖФЖ ЩЦ ЧРШЙЛЩМ ДЛВОЖЫРО КЙЯЛЫОЖЧЖФПШЙЪНХ ХЙЕЩЖ СЪСШ СЬЛРНГ ШПРТЗПЗН ЧЕЧУЦЖЪЕЩУС РЫСОНШЙ ЩЩТЖЛТЕЗ СЪСПХЛ СПРЬЛЕСЧШЙЪНХЩ ЪЙУЖЫЬЛ ЯЧВАЕЧИ ЩРЩТ ОЕФЖЫХЪЖ ДХЩЩЩХОВХЮДФ ЩРЩТ Щ ЗМУВ ЫЩГЕПЫЛЖПЯЛЩ Е ШУБЭЫЛЯЖ ЛЩДФСНБЮСЖ ШПБВЩ КЛЩА УОРЧЙ С ЛЪЯД Р ЮЯЙЭЩИЙЯЩ ЭЧНЛЯДФ ДЙРЧБЩЫРО ЫФЖ НЖЫФМ ЕРУЛКФТЕЗ У ЬЩУ ЧНШЙЪЖЧКИ ЧЩЫЙЕЧЗАФДЭСФ ЮЙНЭЩСЦТА З СЪСШ РГФПЛТ З ЙЪЬЛЕО ЛР ИОСЩХ АФЧЭЧ ЩЮЯОЧАИОЬШЙО ЦСЙМУБУХЬЛЖ ЪЩНЖЩСБЮСФ НЗНГЯХСЮАКУЛА ЬЙЧБМС Л ГЖФФШПШУБЕФФШЮЧФ ЛЪЬЮАЮСФ НИИ ДЛЯЧЫЛ ЙЩЪБЮСОЛЕЙЬШЙТ СЩЬЦЛ НЖЫФМ Е НФЧКУЩЕ КЙЧК ЮОЩФЦЧЧЩУЧ УБЬЦЩЛЪЩГЖЗО ЛЪЯ ЫГЯ ЭЙЕ ЧЙФПЯЙ ШУЩ ОЫЛР АЪВЛЕСЖР ЪЬЧАХ ЧААКШФЦЖЦГ НЖЫЖЕ ЕЧОЕЙПЬЛКЫП ЩЮЫФСЖЪЬЛТ С РЛЫОУУПЫ ФТГЦЩМ ЫОЖЧЖФПШЙЪНЩ УЦЩЪЙЧАСПРЛА ХСЦЛЕ ЛЛНЙЛ ЗЛЯХ ЛЪЯ ЦФЩЬКФУЮЧ ЕБЭ ЦФЩЬКФУЮЧ ЯШЙМЩЛЪЩГЖЗО СЩЬЦЛ ЯЙЫЩСАЗ ЩШЗ ЧНСППГЫХ УГЯ ЮОЛЖЪОСШЙ ХЬЛРЧЩФЯЙОЩЖ ЦФДУЧНСД ЦГ ЗЮОЫШЩЗ РРЙПФДХЕ ЛЪЯ ЧЧШЙМЩ ЧЗШГ ЕЙНФТЗ
K rozluštění této zprávy použijeme Kasiskou metodu. Nejprve si ale spočítejme počet výskytů jednotlivých písmen v šifrovém textu. Tyto údaje uvádíme v tabulce, kde i v prvním řádku znamená písmeno abecedy a f i v druhém řádku je počet výskytů tohoto písmene v šifrovém textu. Celkem je v našem šifrovém textu L = 1036 písmen.
| i | ALE | B | V | G | D | E | A | Z | A | Y | Na | L | M | H | Ó | P |
| Fi | 26 | patnáct | jedenáct | 21 | dvacet | 36 | 42 | 31 | 13 | 56 | 23 | 70 | deset | 33 | 36 | 25 |
| i | R | Z | T | V | F | X | C | H | W | SCH | Kommersant | S | b | E | YU | já |
| Fi | 28 | 54 | patnáct | 36 | 45 | 32 | 31 | 57 | 35 | 72 | 32 | 35 | 27 | jedenáct | třicet | 28 |
373 - 1 = 372 = 4 * 3 * 31
417-373 = 44 = 4 * 11
613-417 = 196 = 4 * 49.
Největší společný dělitel je 4. Dojdeme k závěru, že perioda je násobkem 4.
781 - 5 = 776 = 8 * 97
941-781 = 160 = 32 * 5.
Docházíme k závěru, že období je násobkem 8, což není v rozporu se závěrem pro předchozí skupinu (násobek 4).
349 - 13 = 336 = 16 * 3 * 7
557-349 = 208 = 16 * 13.
Došli jsme k závěru, že období je násobkem 4.
Lze předpokládat, že období je 4.
Dále je text podroben frekvenční analýze .
Příklad 5
Podívejme se na následující šifrový text: [8]
UTPDHUG NYH USVKCG MUSE FXL KQIB. WX RKU GI TZN, RLS BHZLXMSNP KDKS; SEV W HKEWIBA, YYM SRB PER SBS, JV UPL O UVADGR HRRWXF. JV ZTVOOV UN ZCQU Y UKWGEB, PL UQFB R FOUKCG, TBF RQ VHCF R KPG, 0U KET ZCQU MAW QKKW ZGSY, EP PGM QKETK UQEB DER EZRN, MCYE, MG UCTESVA, WP NTHD KET GKOVJPJLCB XG VKD, ZJM VG CCI MVGD JPNUJ, RLS EWVKJT ASGUCS MVGD; DDK VG NYH PWUV CCHIIY RD DBQN RWTH PFRWBBI VTTK VCGNTGSF FL IAWU XJDUS, HFP VHSF, RR LAWEY QDFS RVMEES FZB CNN JRTT MVGZP UBZN FD ATIIYRTK WP KET HIVJCI; TBF BLDPWPX RWTH ULAW TG VYCHX KQLJS US DCGCW OPPUPR, VG KFDNUJK GI JIKKC PL KGCJ lAOV KFTR GJFSAW KTZLZES WG RWXWT VWTL WP XPXGG, CJ EPOS WGMG VYC Z.TRAMHIBQW JZQ DPB JVYGM ZCLEWXR:CEB lAOV NYH JIKKC TGCWXE UHE JZK. WX VCULD YTTKETK WPKCGVCWIQT PWVY QEBFKKQ, QNH NZTTWIREL IAS VERPE ODJRXGSPTC EKWPTGEES, GMCG TTVVPLTEEJ; YCW WV NYH TZYRWH LOKU MU AWO, KEPM VG BLTP VQN RD DSGG AWKWUKKPL KGCJ, XY GPP KPG ONZTT ICUJCHLSE KET DBQHJTWUG. DYN MVCK ZT MEWCW HTWE ED JL, GPU YAE CH LQ! PGR UE, YH MWPP RXE CDJCGOSE, XMS UZGJQJL, SXVPN HBG!
Zkoumáme vzdálenosti mezi kombinacemi WX. Některé ze vzdáleností jsou 9, 21, 66, 30. Některé shody mohou být náhodné a některé obsahují informace o délce klíče. Vypočítejte GCD (ve dvojicích):
gcd(30,66) = 6
gcd(9,66) = 3
gcd(9,30) = 3
gcd(21,66) = 3
Je však nepravděpodobné, že by se délka skládala pouze ze tří písmen, takže předpokládejme, že čísla 9 a 21 jsou náhodná a uvažujme délku klíče 6.
Dále se vezme každé šesté písmeno šifrového textu a použije se frekvenční analýza - určí se první písmeno klíče, následuje druhé a tak dále. Písmeno je určeno konstrukcí histogramu. Četnost opakování každého šestého písmene počínaje prvním porovnáme s průměrem (viz obrázek). Zjistíme tedy, že klíčové slovo je „crypto“.
Zdrojový text (úryvek z knihy Charlese Dickense "A Christmas Carol. A Christmas Story with Ghosts"):
Scrooge byl lepší než jeho slovo. Udělal to všechno a nekonečně víc; a pro Tiny Tima, který nezemřel, byl druhým otcem. Stal se tak dobrým přítelem, tak dobrým mistrem a tak dobrým člověkem, jak vědělo staré dobré město nebo jakékoli jiné staré dobré město, město nebo čtvrť ve starém dobrém světě. někteří lidé se smáli, když viděli změnu v něm, ale on je nechal smát se a málo si jich všímal; protože byl dost moudrý na to, aby věděl, že se na této zeměkouli nikdy nic nestalo, nadobro, z čehož se někteří lidé zpočátku nesmáli; a protože věděl, že takoví by stejně byli slepí, myslel si docela dobře, že by měli svraštit oči v úsměvech, stejně jako nemoc v méně atraktivních formách. Jeho vlastní srdce se zasmálo: a to mu stačilo. Neměl žádný další styk s duchy, ale žil na principu úplné abstinence, a to až do smrti; a vždy se o něm říkalo, že ví, jak dobře udržet Vánoce, pokud to někdo naživu měl. Kéž je to skutečně řečeno o nás a o nás všech! A tak, jak poznamenal Tiny Tim, Bůh nám žehnej, každému!