Plošná metoda

Plošná metoda je metoda pro řešení geometrických identit výpočtem ploch obrazců různými způsoby.

Plošná metoda se také používá k prokázání Pythagorovy věty , věty o sesektoru , Cevovy věty a mnoha dalších.

Příklad: Euklidův důkaz Pythagorovy věty

Euklidův klasický důkaz si klade za cíl stanovit rovnost ploch mezi obdélníky vytvořenými pitvou čtverce nad přeponou s výškou z pravého úhlu, se čtverci nad nohama.

Konstrukce použitá pro důkaz je následující: pro pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem , čtverce nad nohama a a čtverec nad přeponou , sestrojí výška a paprsek, který v ní pokračuje a rozděluje čtverec nad přeponou. na dva obdélníky - a . Důkaz je zaměřen na stanovení rovnosti mezi oblastmi obdélníku a čtverce nad nohou ; obdobným způsobem se stanoví rovnost ploch druhého obdélníku, což je čtverec nad přeponou, a obdélníku nad druhým ramenem. $\trojúhelník ABC$ $C$ $ACED$ $BCFG$ $ABIK$ $CH$ $s$ $AHJK$ $BHJI$ $AHJK$ $AC$

Rovnost ploch obdélníku a je stanovena kongruencí trojúhelníků a , přičemž plocha každého z nich se rovná polovině plochy čtverců , respektive ve spojení s následující vlastností: plocha trojúhelníku se rovná polovině plochy obdélníku, pokud mají postavy společnou stranu, a výška trojúhelníku ke společné straně je druhá strana obdélníku. Kongruence trojúhelníků vyplývá z rovnosti dvou stran (stran čtverců) a úhlu mezi nimi (složeného z pravého úhlu a úhlu v ). $AHJK$ $ACED$ $\triangle ACK$ $\triangle ABD$ $AHJK$ $ACED$ $A$

Důkaz tedy prokazuje, že plocha čtverce postaveného na přeponě, složeného z obdélníků a , se rovná součtu ploch čtverců nad nohami. $AHJK$ $BHJI$

Literatura

9.3 v I.F. Sharygin. Geometrie 7-9,. - M .: Drop, 1997. - 352 s.