Vedlejší (lineární algebra)

Menší v lineární algebře je determinant nějaké menší čtvercové matice vystřižené z dané matice odstraněním jednoho nebo více jejích řádků a sloupců. Pořadí matice se nazývá řád toho vedlejšího. Pokud jsou na diagonále matice umístěny pouze diagonální prvky matice , pak se vedlejší nazývá hlavní . $B$ $A$ $B$ $B$ $A$

Dodatečný minor prvku matice-tého řádu je determinant řáduodpovídající matici, který se z matice získá vymazáním-tého řádku a-tého sloupce. Například pro matici: $n$ $n-1$ $i$ $j$

M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix))

další minor druhého řádu se získá vymazáním druhého řádku a třetího sloupce: ${\bar {M}}_{2}^{3}$

{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix))

\longrightarrow

{\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13

Maticový determinant může být definován jako další vedlejší prvky k prvkům: $n\krát n$ $M=(a_{ij})$

|M|=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}

kde je další moll k prvku . ${\bar {M}}_{j}^{1}$ $\a_{{1j}}$

Základem moll matice je kterýkoli z jejích nenulových mollů maximálního řádu. Aby byla nezletilá základní, je nutné a postačující, aby všechny nezletilé, které ji ohraničují (tedy nezletilé, které ji obsahují o jeden větší řád), byly rovny nule. Systém řádků (sloupců) matice spojený s bází minor je maximální lineárně nezávislý podsystém systému všech řádků (sloupců) matice.

Literatura

Vedlejší článek z Encyklopedie matematiky . V. N. Remeslennikov