Největší známé prvočíslo

Největší známé prvočíslo  je 2 82 589 933 − 1 . Byl nalezen Patrickem Larochem v rámci projektu GIMPS 7. prosince 2018 a obsahuje 24 862 048 desetinných číslic [1] .

Podle Euklidovy věty je počet prvočísel nekonečný. Proto je počet prvočísel větších, než je největší v současnosti známý, také nekonečný. Četní nadšenci, včetně některých matematiků, hledají rekordní prvočísla. Nadace Electronic Frontier Foundation za svůj objev nabídla několik ocenění v závislosti na velikosti čísla. Například v roce 2009 udělila komunita Electronic Frontier Foundation cenu 100 000 dolarů za nalezení prvočísla, jehož desítkový zápis obsahuje alespoň 10 milionů číslic.

Dlouho se vedou záznamy, které označují největší v té době známá prvočísla. Jeden ze záznamů byl stanoven v roce 1772 Eulerem , což dokazuje, že Mersennovo číslo 2 31 − 1 = 2 147 483 647 je prvočíslo [2] .

Nejrychlejším známým testem primality je Luc-Lehmerův test pro Mersennova čísla , implementovaný pomocí rychlé Fourierovy transformace . V tomto ohledu je většina nedávno objevených velkých prvočísel Mersennova čísla. Posledních osmnáct čísel, která se v době objevu stala rekordem pro největší známá prvočísla, jsou rovněž Mersennova čísla [3] .

Aktuální záznam

Rekordu patří prvočíslo 2 82 589 933 − 1 nalezené projektem GIMPS 7. prosince 2018. Desetinný zápis čísla je dlouhý 24 862 048 číslic. Úspěšný důkaz prvořadosti čísla byl oznámen 21. prosince 2018 [1] .

Historie

Níže uvedená tabulka uvádí největší známá prvočísla v pořadí výskytu. Mersennova čísla s exponentem n se označují M n = 2 n  − 1.

Číslo Počet desetinných číslic Rok umístění
M13 _ čtyři 1456
M17 _ 6 1460
M19 _ 6 1588
M31 _ deset 1772
M127 _ 39 1876
180×( M127 ) 2 + 1 79 1951
M521 _ 157 1952
M607 _ 183 1952
M1279 _ 386 1952
M2203 _ 664 1952
M2281 _ 687 1952
M3217 _ 969 1957
M4423 _ 1332 1961
M9689 _ 2917 1963
M9941 _ 2993 1963
M 11 213 3376 1963
M 19 937 6002 1971
M 21 701 6533 1978
M 23 209 6987 1979
M44497 _ 13 395 1979
M 86 243 25 962 1982
M132049 _ 39 751 1983
M 216 091 65 050 1985
391 581 ⋅2 216 193 − 1 65 087 1989
M 756 839 227 832 1992
M 859 433 258 716 1994
M 1 257 787 378 632 1996
M 1 398 269 420 921 1996
M 2 976 221 895 932 1997
M 3 021 377 909 526 1998
M 6 972 593 2 098 960 1999
M 13 466 917 4 053 946 2001
M 20 996 011 6 320 430 2003
M 24 036 583 7 235 733 2004
M 25 964 951 7 816 230 2005
M 30 402 457 9 152 052 2005
M 32 582 657 9 808 358 2006
M 43 112 609 12 978 189 2008
M 57 885 161 17 425 170 2013
M 74 207 281 22 338 618 2016
M 77 232 917 23 249 425 2017
M 82 589 933 24 862 048 2018

Deset největších známých prvočísel

Místo Číslo Objevitel Datum nalezení Počet číslic Zdroj
jeden 2 82 589 933 - 1 GIMPS 7. prosince 2018 24 862 048 [jeden]
2 2 77 232 917 − 1 GIMPS 26. prosince 2017 23 249 425 [čtyři]
3 2 74 207 281  − 1 GIMPS 7. ledna 2016 22 338 618 [čtyři]
čtyři 2 57 885 161  − 1 GIMPS 25. ledna 2013 17 425 170 [3]
5 2 43 112 609  – 1 GIMPS 23. srpna 2008 12 978 189 [3]
6 2 42 643 801  - 1 GIMPS 12. dubna 2009 12 837 064 [5]
7 2 37 156 667  - 1 GIMPS 6. září 2008 11 185 272 [5]
osm 2 32 582 657  − 1 GIMPS 4. září 2006 9 808 358 [5]
9 10 223 × 2 31 172 165 + 1 primární mřížka 6. listopadu 2016 9 383 761 [6]
deset 2 30 402 457  - 1 GIMPS 15. prosince 2005 9 152 052 [6]

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 GIMPS objevuje největší známé prvočíslo - 2 82 589 933 -1 . GIMPS . Získáno 22. prosince 2018. Archivováno z originálu 15. srpna 2020.
  2. ↑ [ Evidence prvočísel podle let.  (Přístup: 20. ledna 2016) . Získáno 20. ledna 2016. Archivováno z originálu 8. srpna 2013. Záznamy prvočísel podle let.  (Přístup: 20. ledna 2016) ]
  3. ↑ 1 2 3 Chris Caldwell, Největší známá prvočísla Archivováno 24. září 2014 na Wayback Machine .  (Přístup: 20. ledna 2016)
  4. ↑ 1 2 Objev Mersennova prvočísla - 2 77232917 -1 . GIMPS . Staženo 3. 1. 2018. Archivováno z originálu 3. 1. 2018.
  5. ↑ 1 2 3 Landon Curt Noll, Mersenne Prime Číslice a jména Archivováno 23. října 2021 na Wayback Machine .  (Přístup: 20. ledna 2016)
  6. ↑ 1 2 Samuel Yates, Chris Caldwell, Největší známá prvočísla Archivováno 9. listopadu 2013 na Wayback Machine .  (Přístup: 20. ledna 2016)

Odkazy