Negafibonacci

V matematice jsou non- Gafibonacciho čísla  záporně indexované prvky Fibonacciho sekvence .

Negafibonacciho čísla jsou definována induktivně pomocí následujícího rekurzivního vztahu:

Mohou být také definovány vzorcem F −n  = (−1) n+1 F n .

Prvních 10 čísel nega-Fibonacciho sekvence je:

n F( n )
−1 jeden
−2 −1
−3 2
−4 −3
−5 5
−6 −8
−7 13
−8 −21
−9 34
−10 −55

Reprezentace celého čísla

Jakékoli celé číslo může být jednoznačně reprezentováno – podle práce Donalda Knutha [1] – jako součet ne-Fibonacciho čísel, která nepoužívají žádná dvě po sobě jdoucí ne-Fibonacciho čísla. Například:

Je pozoruhodné, že například 0 = F −1 + F −2 , takže jedinečnost zobrazení skutečně závisí na podmínce nepoužívat žádná dvě po sobě jdoucí čísla, která nejsou Fibonacciho.

To umožňuje nega-Fibonacciho kódovacímu systému kódovat celá čísla podobná reprezentaci Zeckendorfovy věty pro překódování čísel pomocí binární reprezentace. V posloupnosti reprezentující celé číslo x , n -tý je číslice 1, pokud se Fn objeví v součtu, který představuje x ; tato číslice není 0. Například číslo 24 může být reprezentováno posloupností 100101001, která má číslici 1 na místech 9, 6, 4 a 1, protože 24 = F −1 + F −4 + ​​​​F − 6 + F − 9 . Celé číslo x je reprezentováno lichou délkou sekvence právě tehdy, když .

Totožnosti

Vztahy k normální kladné posloupnosti Fibonacciho čísel:

Poznámky

  1. „Neg Fibonacciho čísla a hyperbolická rovina“ (Příspěvek předložený na výročním zasedání Americké matematické asociace, Fairmont Hotel, San Jose , Kalifornie, 11. 12. 2008) [1]