Historicky byla Wirtingerova nerovnost nazývána nerovností v následující větě:
Nechť je funkce f : R → R spojitě diferencovatelná a 2π -periodická , a nechť
.Pak
a rovnosti je dosaženo tehdy a jen tehdy
, pro některé a a bnebo, což je totéž,
pro některé c a d .Tato nerovnost byla použita při důkazu věty o největší ploše pro pevný obvod .
Je snadné vidět, že Wirtingerova nerovnost dává do souvislosti normy v prostoru derivace a samotné funkce:
V této podobě je nerovnost jednorozměrnou obdobou Friedrichsovy nerovnosti .
Je jasné, že se lze pokusit najít podobnou nerovnost pro různé (a dokonce odlišné) normy na pravé a levé straně nerovnosti. Tímto problémem se intenzivně zabývalo mnoho matematiků, stačí uvést, že v jednom přehledovém článku o Wirtingerově nerovnosti bylo uvedeno více než 200 odkazů na práce různých autorů. V mnoha případech se najdou jak přesné konstanty, které je třeba umístit před normu derivace, tak i extrémní funkce, na kterých se nerovnost mění v rovnost.