Leggett-Gargova nerovnost

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. července 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Leggett-Gargova nerovnost je matematická nerovnost, která platí ve všech makrorealistických fyzikálních teoriích. Pojmenován po Anthony James Leggett a Anupam Garg [1] .

Zde je makrorealismus (makroskopický realismus) klasickým světonázorem definovaným kombinací dvou postulátů:

Makrorealismus jako takový: "makroskopický objekt, který má k dispozici dva nebo více makroskopicky odlišných stavů, je v každém okamžiku v určitém stavu, jednom z nich."
Neinvazivní měřitelnost: „v zásadě je možné určit, ve kterém z těchto stavů se systém nachází, aniž by to mělo vliv na samotný stav nebo na následnou dynamiku systému“.

V kvantové mechanice

V kvantové mechanice je Leggett-Gargova nerovnost porušena, což znamená, že časový vývoj systému nelze klasicky pochopit. Situace je analogická s porušením Bellových nerovností v experimentech na jejich testování, které hrají důležitou roli v pochopení podstaty Einstein-Podolského-Rosenova paradoxu . Zde hraje ústřední roli kvantová provázanost .

Příklad dvou stavů

Nejjednodušší forma Leggett-Gargovy nerovnosti vyplývá z uvažování systému, který má pouze dva možné stavy. Tyto stavy mají odpovídající hodnoty měření . Hlavní věc je, že máme měření ve dvou různých bodech času a jedno nebo více měření mezi prvním a posledním měřením. Nejjednodušším příkladem je měření stavu systému ve třech po sobě jdoucích bodech v čase . Nyní předpokládejme, že mezi časy a existuje ideální korelace , která je vždy rovna 1. To znamená, že pro N implementací experimentu bude časová korelace rovna $Q=\pm 1$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3))$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $C_{13}$

C_{13}={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3}) =1.

Tento případ zvážíme podrobně. Co lze říci o tom, co se děje v určitém okamžiku ? Je docela možné, že , takže pokud je hodnota at rovna , pak pro oba časy a bude také . Je také docela možné, že , takže , protože , je dvakrát obrácené, a proto má stejnou hodnotu v jako v . Tedy a jsou anti-korelované, zatímco a jsou anti- korelované . Další možností je, když neexistuje žádná korelace mezi a . To znamená, že bychom mohli . Potom, i když je známo, že hodnota at se rovná hodnotě v čase , lze hodnotu v čase určit hozením mince. Definujeme jak . V těchto třech případech máme , a , resp. $t_{2}$ $C_{12}=C_{23}=1$ $Q$ $t_1$ $\pm 1$ $t_2$ ${\displaystyle t_{3))$ $Q$ $\pm 1$ $C_{12}=C_{23}=-1$ $Q$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_1$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{3})$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $C_{12}=C_{23}=0$ $Q$ ${\displaystyle t_{1))$ $Q$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_2$ $K$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13))$ $K=1$ $-3$ $-jeden$

To vše bylo pro 100% korelaci mezi časy a . Ve skutečnosti pro jakoukoli korelaci mezi . Abychom to ověřili, poznamenáváme ${\displaystyle t_{1))$ ${\displaystyle t_{3))$ $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1$

K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}\left(Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2 })Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3})\vpravo)_{r}.

Je snadné vidět, že pro každou implementaci musí být obsah závorek menší nebo roven jedné, takže výsledek pro průměr je také menší nebo roven jedné. Pokud máme čtyři různé časy místo tří, pak máme a tak dále. To jsou Leggett-Gargovy nerovnosti. Propojují časové korelace a korelace mezi po sobě jdoucími časy v pohybu od začátku do konce. $r$ $K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2$ $\langle Q({\text{start)))Q({\text{end)))\rangle$

Ve výše uvedených závěrech se předpokládalo, že veličina , která je stavem systému, má vždy určitou hodnotu (makrorealismus jako takový) a že její měření v určitém čase tuto hodnotu nemění ani její následný vývoj ( neinvazivní měřitelnost). Porušení Leggett-Gargovy nerovnosti znamená, že alespoň jeden z těchto dvou předpokladů selže. $Q$

Experimentální ověření

Jeden z prvních experimentů navržených k prokázání porušení makroskopického realismu využívá kvantová interferenční zařízení založená na efektu supravodivosti. Tam, s použitím Josephsonových přechodů , bylo možné připravit makroskopické superpozice levých a pravých rotujících makroskopicky velkých elektronových proudů v supravodivém prstenci. Při dostatečném potlačení dekoherence lze prokázat porušení Leggett-Gargovy nerovnosti [2] . Nicméně, nějaká kritika byla dělána pozorovat povahu nerozlišitelných elektronů ve Fermi moři [3] [4] .

Kritika některých jiných navrhovaných experimentů na Leggett-Gargově nerovnosti je, že ve skutečnosti neukazují porušení makrorealismu, protože v podstatě zahrnují měření rotací jednotlivých částic [5] . V roce 2015 Robens et al [6] prokázali experimentální porušení Leggett-Gargovy nerovnosti pomocí superpozice pozic namísto spinu s masivní částicí. V té době a dodnes představují atomy cesia použité v jejich experimentu největší kvantové objekty, které byly použity k experimentálnímu testování Leggett-Gargovy nerovnosti.

Experimenty Robense et al. , [6] a Knee et al. , [7] využívající ideální negativní měření, se také vyhýbají druhé kritice (označované jako "nemotorná mezera" [8] ), která byla zaměřena na předchozí experimenty využívající protokoly měření. , což lze interpretovat jako invazivní, což je v rozporu s postulátem 2.

Bylo hlášeno několik dalších experimentálních porušení, včetně v roce 2016 s částicemi neutrin, na základě údajů z experimentu s neutriny MINOS. [9] .

Bruckner a Kofler také ukázali, že kvantová porušení lze nalézt pro libovolně velké "makroskopické" systémy. Jako alternativu ke kvantové dekoherenci navrhují Bruckner a Kofler řešení problému kvantově-klasického přechodu ve smyslu "hrubo zrnitých" kvantových měření, ve kterých obvykle není porušen Leggettův-Gargův zákon a nerovnost lze vidět přímo [ 10] [11] .

Experimenty navržené Merminem [12] , Brownsteinem a Mannem [13] by byly lepší pro testování makroskopického realismu, ale existuje obava, že experimenty mohou být dostatečně složité, aby umožnily nepředvídatelné chyby v analýze. Podrobnou diskusi o tomto problému lze nalézt v přehledové části Emari et al [14] .

Související nerovnosti

Čtyřčlenná Leggettova-Gargova nerovnost může být považována za podobnou nerovnosti CHSH. Navíc „rovnosti“ navrhl Yager et al [15] .

Viz také

Einsteinův-Podolský-Rosenův paradox

Poznámky

↑ Leggett, AJ; Garg, Anupam (1985-03-04). "Kvantová mechanika versus makroskopický realismus: Je tok tam, když se nikdo nedívá?". Fyzické kontrolní dopisy . 54 (9): 857-860. Bibcode : 1985PhRvL..54..857L . DOI : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . PMID 10031639 .
↑ Leggett, AJ (2002-04-05). „Testování limitů kvantové mechaniky: motivace, současný stav, vyhlídky“. Journal of Physics: Condensed Matter . 14 (15): R415-R451. DOI : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 .
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2012). "Řešení nemotorné mezery v Leggett-Gargově testu makrorealismu." Základy fyziky . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . Bibcode : 2012FoPh...42..256W . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 .
↑ A. Palacios-Laloy (2010). Supravodivý qubit v rezonátoru: test Leggett-Gargovy nerovnosti a jednorázového čtení (PDF) (PhD). Archivováno (PDF) z originálu dne 2019-07-13 . Staženo 2020-05-01 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Základy a interpretace kvantové mechaniky. Gennaro Auletta a Giorgio Parisi , World Scientific, 2001 ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3
↑ 1 2 Robens, Carsten; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Emary, Clive; Alberti, Andrea (20. 1. 2015). "Ideální negativní měření v kvantových procházkách vyvracejí teorie založené na klasických trajektoriích." Fyzický přehled X . 5 (1): 011003. Bibcode : 2015PhRvX...5a1003R . DOI : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .
↑ Koleno, George C.; Simmons, Stephanie; Gauger, Erik M.; Morton, John JL; Riemann, Helge; a kol. (2012). „Porušení Leggett-Gargovy nerovnosti s ideálními neinvazivními měřeními“ . Příroda komunikace . 3 (1): 606.arXiv : 1104,0238 . Bibcode : 2012NatCo...3..606K . DOI : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . PMC 3272582 . PMID22215081 . _
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2011-09-13). "Řešení nemotorné mezery v Leggett-Gargově testu makrorealismu." Základy fyziky . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 .
↑ Formaggio, JA; Kaiser, D.I.; Murskyj, M. M.; Weiss, T. E. (2016-07-26). „Porušení Leggett-Gargovy nerovnosti v oscilacích neutrin“. Fyzické kontrolní dopisy . 117 (5): 050402. arXiv : 1602.00041 . Bibcode : 2016PhRvL.117e0402F . DOI : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27517759 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2007-11-02). „Klasický svět vycházející z kvantové fyziky pod omezením hrubozrnných měření“. Fyzické kontrolní dopisy . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Bibcode : 2007PhRvL..99r0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . PMID 17995385 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (28. 8. 2008). „Podmínky pro kvantové narušení makroskopického realismu“. Fyzické kontrolní dopisy . 101 (9): 090403. arXiv : 0706.0668 . Bibcode : 2008PhRvL.101i0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . PMID 18851590 .
↑ Mermin, N. David (1990). „Extrémní kvantové zapletení v superpozici makroskopicky odlišných stavů“. Fyzické kontrolní dopisy . 65 (15): 1838-1840. Bibcode : 1990PhRvL..65.1838M . DOI : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . PMID 10042377 .
↑ Braunstein, Samuel L.; Mann, A. (1993-04-01). „Hluk v Merminově nerovnosti částic s částicemi Bell“. Fyzický přehled A. 47 (4): R2427-R2430. Bibcode : 1993PhRvA..47.2427B . DOI : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . PMID 9909338 .
↑ Emary, Clive; Lambert, Neill; Nori, Franco (2014). "Leggett-Gargovy nerovnosti". Zprávy o pokroku ve fyzice . 77 (1): 016001. arXiv : 1304,5133 . Bibcode : 2014RPPh...77a6001E . DOI : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 .
↑ Jaeger, Gregg; Viger, Chris; Sarkar, Sahotra (1996). "Rovnosti zvonového typu pro SQUID na předpokladech makroskopického realismu a neinvazivní měřitelnosti." Písmena z fyziky A . 210 (1-2): 5-10. Bibcode : 1996PhLA..210....5J . DOI : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .