Rayleighova nestabilita – plošina

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. listopadu 2019; kontroly vyžadují 5 úprav .

Rayleigh-Plateau instability , Plateau-Rayleigh instability , v literatuře často označovaná jednoduše jako Rayleighova nestabilita ,  je jev spontánního štěpení dlouhého proudu kapaliny na samostatné nesouvisející fragmenty - kapky.

Jev se vyskytuje také ve stavu beztíže a je způsoben působením sil povrchového napětí kapaliny. Povrchové napětí má tendenci zmenšovat povrchovou plochu rozhraní kapalina-plyn, protože menší povrch má menší energii povrchového napětí. Dlouhý, například válcový proud určitého objemu má větší povrch než několik kulových kapek stejného objemu. Proto se dlouhé proudy kapaliny rozpadají na kapky.

Historie

Plateau-Rayleigh nestabilita je pojmenována po Joseph Plateau a Lord Rayleigh . V roce 1873 Platón při studiu výtrysků vertikálně padající vody zjistil, že výtrysk se rozpadá na kapky, když je perioda zúžení podél výtrysku přibližně 3,13–3,18krát větší než průměr výtrysku, který se, jak poznamenal, blíží číslo [1] [2] .

Později Rayleigh teoreticky ukázal, že vertikálně dopadající proud nepříliš viskózní kapaliny s kruhovým průřezem by se měl rozpadnout na kapky, když délka periody zúžení překročí průměr o faktor [3] [4] .

Teoretické vysvětlení jevu

Rozpad paprsku na kapky je způsoben malými nehomogenitami, které existují i ​​u vně zcela stejnoměrných paprsků [5] [6] , například v tenkém laminárním proudu vody vytékající z vodovodního kohoutku.

Nestabilita je způsobena tím, že některé z těchto malých nehomogenit se s časem spontánně zvětšují, zatímco jiné se rozkládají.

Zpočátku má výtrysk mnoho malých nehomogenit, které lze přibližně znázornit jako sinusové kolísání poloměru podél výtrysku s různou délkou periody kontrakce, tedy změny průměru podél výtrysku, každá z nehomogenit s určitou periodu zúžení podél výtrysku lze charakterizovat vlnovým číslem :

Změna poloměru paprsku pro určitou nehomogenitu s vlnovým číslem :

kde  je počáteční poloměr nerušeného proudu;  je amplituda poruchy;  je vzdálenost podél osy proudění;  je vlnový počet zúžení podél výtrysku.

Chaotickou nehomogenitu zúžení lze znázornit jako součet všech sinusových nehomogenit:

Rayleigh ukázal, že některé nehomogenity v tomto součtu s časem rostou, jiné se rozpadají a některé rostoucí nehomogenity rostou rychleji než jiné, rychlost růstu závisí na poměru vlnového čísla nehomogenity a průměru jetu. Obrázek ukazuje růst nehomogenity s vlnovým číslem odpovídajícím maximální rychlosti růstu.

Pokud předpokládáme, že všechny možné nehomogenity zpočátku existují s přibližně stejnými, ale malými amplitudami, lze velikost vytvořených kapiček předpovědět, přičemž víme, při jakém vlnovém čísle bude nehomogenita nejrychleji růst. Postupem času převládne heterogenita s maximální rychlostí růstu, která nakonec rozbije jet na samostatné kapky [7] .

Matematická teorie [5] [7] je složitá. Kvalitativně lze jev popsat následovně. Ve stavu beztíže je tlak uvnitř trysky v klidu určen pouze silami povrchového napětí. Tlak v kapalině v důsledku sil povrchového napětí je popsán Young-Laplaceovou rovnicí a závisí na dvou poloměrech - poloměru paprsku a poloměru zakřivení vlnění podél paprsku. Při zúžení paprsku je poloměr paprsku menší než v zahuštění, proto je v těchto místech větší tlak a povrchové napětí má tendenci stlačovat kapalinu do oblasti ztluštění paprsku. Tím, jak se úzká hrdla postupem času ještě více ztenčují. Ale to není jediný mechanismus nestability, protože dva poloměry zakřivení ovlivňují tlak. V místech zúžení je poloměr zakřivení podél paprsku ve skutečnosti záporný, z čehož vyplývá z Young-Laplaceovy rovnice, že tento poloměr snižuje tlak v zúžení. Poloměr zakřivení podél paprsku v zahušťování je kladný a zvyšuje tlak v této zóně. Vliv poloměru zakřivení podél paprsku na tlak v kapalině je opačný než vliv poloměru samotného paprsku.

Tyto dva vlivy se obecně nevyvažují. Jeden z nich bude mít větší vliv než druhý v závislosti na vlnovém počtu a počátečním poloměru proudu. Když je vlnočet takový, že poloměr zakřivení vlny převládá nad poloměrem paprsku, takové nehomogenity se postupně vyhladí. Pokud vliv poloměru paprsku převládá nad vlivem zakřivení podél paprsku, takové nehomogenity se s časem progresivně zvyšují.

Analýza ukazuje, že pouze nehomogenity, pro které je vztah splněn, mohou růst:

ale heterogenita roste nejrychleji , což je důvod, proč se původně homogenní proud rozpadá na kapky přibližně stejné velikosti [7] .

Aplikace jevu Plateau-Rayleighovy nestability v inženýrství

Studium této nestability a její aplikace nebo boj s ní se nachází v konstrukci inkoustových tiskáren, bezkelímkovém zónovém tavení , zvyšování spolehlivosti kovových drátů o velikosti nanometrů při provozu za zvýšených teplot [8] atd.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Plateau, J. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules force moléculaires  (francouzsky) . - Paříž, Francie: Gauthier-Villars, 1873. - T. sv. 2. - S. 261. Od str. 261: "On peut donc affirmer, abstrakce faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est zahrnují entre les valeurs 3,13 et 3,18, …"
  2. ↑ Retardace Plateau-Rayleighovy nestability: Rozlišující charakteristika mezi dokonale smáčecími tekutinami Archivováno 15. října 2019 na Wayback Machine od Johna McCuana . Staženo 19.1.2007.
  3. ↑ JWS Rayleigh. O nestabilitě trysek. Proč. Londýnská matematika. soc. 10 (1878) 4.
  4. ↑ Luo, Yun (2005) "Funkční nanostruktury podle uspořádaných porézních šablon" Ph.D. disertační práce, Univerzita Martina Luthera (Halle-Wittenberg, Německo), kapitola 2, s.23. Archivováno 25. října 2018 na Wayback Machine Retrieved 1/19/2007 .
  5. ↑ 1 2 Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quere. Kapilární a zvlhčující jevy - kapky, bublinky, perly,  vlny . - Springer, 2002. - ISBN 978-0-387-00592-8 .
  6. ↑ White, Harvey E. Moderní vysokoškolská fyzika  (v ruštině) . - van Nostrand, 1948. - ISBN 978-0-442-29401-4 .
  7. ↑ 1 2 3 John W. W. Bush. Přednáška MIT Poznámky k povrchovému napětí, přednáška 5 . Massachusetts Institute of Technology (květen 2004). Získáno 1. dubna 2007. Archivováno z originálu 26. února 2007.
  8. ↑ ME Toimil-Molares, AG Balogh, TW Cornelius, R. Neumann & C. Trautmann Fragmentace nanodrátů způsobená Rayleighovou nestabilitou. Appl. Phys. Lett. 85 (2004) 5337.

Literatura