Jezera Vada

Jezera Vada jsou příkladem tří neprotínajících se otevřených disků („jezer“) v rovině, jejíž hranice se shodují. Tento příklad ukazuje nemožnost uvolnit předpoklady v Jordanově teorému .

Konstrukce

Začněme "ostrovem" v podobě jednotkového čtverce. Vykopeme tři „jezera“ ( otevřené sady ) „první“, „druhé“ a „třetí“ podle následujícího pravidla:

V den čísla rozšíříme jezero čísla tak , aby se vešlo na vzdálenost k jakémukoli bodu na zemi. To musí být provedeno tak, aby zbytek země měl koherentní vnitřek. $n=1,2,3,\tečky$ $m\equiv n{\pmod {3}}$ $m\in 1,2,3$ $1/n$

Po nekonečném počtu dní jsou tři jezera stále otevřená a nemají žádné přechody, přičemž hranice každého se shodují se zbytkem pevniny na ostrově.

Vlastnosti

Společnou hranicí disků je nestlačitelné kontinuum .

Historie

Tento příklad sestrojil Takeo Wada a popsal jej student K. Yoneyama. [jeden]

Poznámky

↑ Yoneyama, Kunizô (1917), Theory of Continuous Set of Points , The Tôhoku Mathematical Journal, díl 12: 43–158 , < http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal= tmj1911&cdvol=12&noissue=0&startpage=43 > (nedostupný odkaz)

Literatura

Kosniewski Ches, základní kurz algebraické topologie