Oloidní

Oloid  je trojrozměrný křivočarý geometrický objekt objevený Paulem Schatzemv roce 1929. Je to konvexní trup kostry vytvořené ze dvou spojených shodných kruhů v kolmých rovinách, takže střed každého kruhu leží na druhém kruhu. Vzdálenost mezi středy kružnic se rovná poloměru kružnic. Jedna třetina obvodu každého kruhu leží uvnitř konvexního trupu, takže stejný tvar jako konvexní trup může být vytvořen také ze dvou zbývajících kruhových oblouků, z nichž každý svírá úhel 4π/3.

Plocha a objem

Plocha povrchu oloidu vypočtená podle vzorce [1] :

,

která se rovná povrchu koule o stejném poloměru.

Objem oloidu v konečné podobě se vypočítá podle vzorce [1] [2] :

,

kde K a E označují úplné eliptické integrály prvního a druhého druhu. Numerický výpočet dává:

Kinetika

Při válcování se každý bod povrchu oloidu dotýká roviny, po které se valí [1] . Na rozdíl od většiny osově symetrických objektů (válec, koule atd.) se při rolování po rovném povrchu jeho těžiště pohybuje po meandrové dráze , nikoli po přímce. S každou otáčkou má vzdálenost mezi těžištěm oloidu a valivým povrchem dvě minima a dvě maxima. Rozdíl mezi maximální a minimální výškou je určen vzorcem:

kde r  je poloměr oloidního oblouku. Vzhledem k tomu, že tento rozdíl je poměrně malý, je pohyb oloidu zcela hladký. V každém bodě tohoto valivého pohybu se oloid dotkne roviny v úsečce. Délka tohoto segmentu zůstává během pohybu nezměněna a je určena výrazem [1] [3] :

Související formuláře

Sphericon  je konvexní trup dvou půlkruhů v kolmých rovinách se středy v jednom bodě. Jeho povrch tvoří kusy čtyř kuželů. Podobá se oloidu a podobně jako on je rozvinutý povrch, který lze vyvinout válcováním. Jeho rovník je však čtverec, na rozdíl od rovníku oloidu, který nemá žádné rohy.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of the oloid , Journal for Geometry and Graphics vol. 1 (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Archivováno 24. srpna 2018 na Wayback Machine . 
  2. ↑ OEIS A215447 Archivováno 13. září 2017 na Wayback Machine , OEIS A215447
  3. ↑ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-toy , Proc. 7. evropská konference nelineární dynamiky, 24.–29. července 2011, Řím, Itálie , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Získáno 13. září 2017. Archivováno 28. prosince 2013 na Wayback Machine .  

Odkazy