Andersonův přechod

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. května 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Andersonova lokalizace , silná lokalizace nebo Andersonův přechod je tvrzení, že v uspořádaném krystalu s určitým rozložením energií stavů na určitých místech mřížky jsou lokalizovány všechny elektronické stavy [1] .

Lokalizace elektronických stavů

V pevné látce s těžkým dopováním obvykle vzniká místo jednotlivých energetických hladin elektronů pás nečistot konečné šířky . Ale u lehkého dopingu tento pás nemá nejdůležitější vlastnost energetických pásů krystalu: vlnová funkce elektronu umístěného poblíž jednoho centra nečistot se nerozšíří přes všechna centra, která pás tvoří. Jeho vlnová funkce zůstává lokalizovaná. To je způsobeno nepořádkem v uspořádání center nečistot. Sada atomů je považována za uspořádanou, pokud jsou umístěny v uzlech pravidelné krystalové mřížky . Porušení těchto podmínek vede k nepořádku a z tohoto pohledu jsou možné dvě varianty poruchy:

Potenciální jámy odpovídající atomům se nacházejí v uzlech pravidelné mřížky, ale mají různé hloubky, tzn. v různých jamách různé úrovně energie - vertikální porucha;
potenciální studny jsou stejné, ale jsou uspořádány náhodně - horizontální porucha.

Andersonův přechod

Předpokládejme, že atomy jsou v uzlech pravidelné krystalové mřížky, ale hladina elektronu (hovoříme o energetické hladině základního stavu) je ve všech uzlech jiná. Je tedy uvažován systém periodicky umístěných potenciálních vrtů různé hloubky - vertikální porucha. Pro tento případ Anderson formuloval model, který nese jeho jméno. Označme odchylkou hladiny energie elektronů od průměrné hodnoty v místě . Tyto energie jsou považovány za náhodné veličiny a pravděpodobnost, že určitý uzel má danou energii, nezávisí na energii ostatních uzlů (to znamená, že neexistuje žádná korelace ). Budeme předpokládat, že energie jsou rozloženy rovnoměrně v určitém intervalu . Distribuční funkce má tvar $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{array}}\right.$

Hlavní otázkou v Andersonově modelu je určit, zda jsou vlnové funkce elektronu lokalizovány v blízkosti nějakého atomu nebo zasahují do celého systému. Andersonův model neumožňuje přesné řešení. V obou případech je vlnová funkce v blízkosti každého atomu podobná funkci site wave (vlnová funkce osamělého uzlu), protože se jen málo překrývá. Je důležité pochopit, zda je vytvořen koherentní stav, který je superpozicí nekonečného počtu funkcí místa vstupujících s přibližně stejnou váhou, která se rozprostírá přes makroskopickou vzdálenost.

Model obsahuje jeden bezrozměrný parametr . I je integrál překrytí vlnových funkcí sousedních uzlů. Hodnota I je vyjádřena následovně: kde je energie řádu atomové energie, je průměrná vzdálenost mezi uzly, je poloměr stavu a je číselný koeficient. Andersonův výsledek je následující. U dostatečně velkých zůstávají všechny státy lokalizované. Existuje kritická hodnota , při které se delokalizované stavy poprvé objeví ve středu zóny. S dalším poklesem se energetické pásmo delokalizovaných stavů rozšiřuje a pokrývá celé pásmo. ${W}/{I}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$A$ $r_{{ij}}$ $a_{0}$ $\beta$ ${\frac {W}{I}}$ $({\frac {W}{I}})_{c}$ ${\frac {W}{I}}$

Thouless příklad

Podstata Andersonova přechodu je zřejmá z Thoulessova příkladu. Uvažujme pásmo energií, které jsou v intervalu a šířka pásma je řádu integrálu překrytí. Uzly, jejichž energie spadá do tohoto pásma, se nazývají rezonanční a uzly mimo toto pásmo se nazývají nerezonanční. Elektronické stavy jsou sdíleny mezi dvěma rezonančními uzly, pokud jsou uzly nejbližšími sousedy. Dva rezonanční uzly jsou také navzájem spojeny, když jsou spojeny řetězcem spojených rezonančních uzlů. Nazvěme množinu připojených uzlů cluster. Shluky odpovídají elektronickým stavům, ve kterých je modul na druhou vlnové funkce ve všech uzlech patřících do shluku stejného řádu a všude mimo shluk je malý. Distribuce energie v Andersonově modelu je považována za rovnoměrnou v intervalu . Proto bude podíl rezonančních uzlů řádově . Pro malé hodnoty tohoto parametru je málo rezonančních uzlů a jsou umístěny jeden po druhém. Ale při nějaké kritické hodnotě vzniká nekonečný shluk spojených rezonančních uzlů, to znamená, že se vytvářejí cesty, které jdou do nekonečna, po kterých se šíří vlnové funkce elektronických stavů. Toto je Andersonův přechod. $-\Delta /2<\varepsilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac {\Delta }{W}}$

Perkolační teorie umožňuje najít hodnotu veličiny, při které se tvoří nekonečný shluk. Odhadnout hodnotu je poměrně obtížné, protože je nutné najít vztah mezi šířkou rezonančního pásma a překryvným integrálem . Andersonův přechod je chápán jako výskyt pásu delokalizovaných států, ale tomuto termínu je často přisuzován jiný význam. Uvažujme zónu, ve které již existují delokalizované a lokalizované stavy, mezi nimiž existuje ostrá hranice – práh mobility. Pokud nějak změníme vyplnění pásma elektrony, tak se změní i poloha Fermiho hladiny. Fermiho hladina může překročit hranici oblasti lokalizovaných a delokalizovaných stavů, což povede k významným změnám v elektronických vlastnostech systému. Dochází k přechodu izolant-kov. Tento jev se také nazývá Andersonův přechod. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{I}$ $\Delta$ $já$

Poznámky

↑ Anderson, PW Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Physical Review : journal . - 1958. - Sv. 109 , č. 5 . - S. 1492-1505 . - doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . - .

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus