Doba návratu

Doba návratu , interval opakování – odhad časového intervalu mezi událostmi, jako je zemětřesení , povodeň nebo změna vodního toku podobné intenzity nebo síly. Jedná se o statistiku, která udává průměrný interval opakování za dlouhou dobu. Jeho výpočet je zpravidla nutný pro analýzu rizik (včetně hodnocení projektů v oblastech s určitým rizikem), stejně jako měření seismické odolnosti konstrukcí v případě opakování zemětřesení (s odpovídající intenzitou).

Rovnice

Interval opakování = , kde ${{n} \over m}$

n je počet let pozorování; m je hodnost, intenzita uvažované události. Pro povodně se obvykle měří v m³/s, pro bouřkové přepětí ve výšce stoupání vody a tak dále. na další akce.

Návratová perioda jako očekávaná frekvence

Teoreticky je perioda návratnosti převrácenou hodnotou pravděpodobnosti, že k události dojde během jednoho roku. Například 10letá povodeň má buď 10% pravděpodobnost, že nastane během jednoho roku, a 50letá povodeň má 0,02 nebo 2% pravděpodobnost, že nastane během roku. $1/10=0,1$

I když tedy k 10leté události dojde v průměru jednou za 10 let a intenzita 100leté události je tak velká, že se očekává pouze každých 100 let, je to pouze statistická hodnota: očekávaná počet 100 letních událostí za období n let je roven n /100 ve smyslu matematického očekávání . To neznamená, že stoleté povodně se vyskytují pravidelně, každých 100 let. Bez ohledu na "období návratu" se v jakémkoli 100letém období může 100letá bouře vyskytnout jednou, dvakrát nebo vůbec, a pravděpodobnost každé události lze vypočítat, jak je ukázáno níže.

Vypočítaná doba návratnosti se liší od statistiky : je vypočítána na základě vzorku pozorování a liší se od teoretické hodnoty s normálním rozdělením . To znamená, že to neznamená, že událost určité intenzity nebo vyšší nastane s 1% pravděpodobností, ale pouze to, že událost byla pozorována pouze jednou za 100 let. Toto rozlišení je důležité v případě pozorování vzácných událostí: pokud byla například podobná událost pozorována před 400 lety, pak ji lze při dalších pozorováních klasifikovat jako událost 200letou (pokud se srovnatelná událost vyskytuje častěji) popř. 500letá událost (pokud srovnatelná událost nenastane).nad 100 let).

Navíc není možné určit intenzitu a periodu návratnosti 1000letých událostí z pozorování kvůli existenci jednotlivých záznamů o nich, takže místo toho by měl být k předpovědi velikosti takových (nepozorovaných) událostí použit statistický model .

Rozdělení pravděpodobnosti

V uvažovaném období n let se pravděpodobnost výskytu daného počtu událostí k v daném časovém intervalu T řídí zákonem binomického rozdělení . Během dlouhého časového období (jak se n zvyšuje ) konverguje k Poissonově distribuci .

1/T={m \over {n))

, kde T období návratu m hodnost, intenzita n počet pozorování

Označíme-li pravděpodobnost výskytu události p , pak pravděpodobnost, že událost nenastane, je rovna . $q=(1-p)$

Binomické rozdělení lze použít k nalezení pravděpodobnosti, že událost nastane r krát za období n let.

{\displaystyle ={\binom {n}{r))\times p^{r}\times (1-p)^{nr))

kde je binomický koeficient . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Příklad

S dobou návratnosti 50 let,

P={1 \over 50}=0,02

Pravděpodobnost, že k takové události dojde pouze jednou za 10 let, je tedy

P={\binom {10}{1}}\times 0,02^{1}\times 0,98^{9}

\approx 10\krát 0,02\krát 0,834

\approx 0,167

Analýza rizik

Období návratnosti je také užitečné pro analýzu rizik (jako jsou přírodní, inherentní nebo hydrologická rizika) [1] . Při výpočtu pevnosti konstrukcí se používá doba opakovatelnosti ve vztahu k návrhové životnosti konstrukce. Jedná se o pravděpodobnost, že během očekávané životnosti konstrukce nastane alespoň jedna událost, která překročí návrhové limity. Tato pravděpodobnost je dodatkem k pravděpodobnosti, že žádná událost nepřekročí návrhové limity.

Rovnici pro odhad tohoto rizika lze vyjádřit jako

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

kde

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T)))

je vyjádření pravděpodobnosti výskytu události; n je předpokládaná životnost konstrukce.

Viz také

Kumulativní frekvenční analýza

Poznámky

↑ Larry W. Mays. Inženýrství vodních zdrojů. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 s. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.

Odkazy

CumFreq , počítačový program pro výpočet kumulativních frekvencí, návratových období a intervalů spolehlivosti