Absorpce na volných nosičích

Absorpce na volných nosičích ( absorpce volnými nosiči náboje ) je jedním z typů absorpce elektromagnetického záření v pevné látce. Nastává, když materiál absorbuje foton a nosič náboje (elektron nebo díra) je excitován z již vybuzeného stavu do jiného, neobsazeného stavu ve stejném pásmu (ale možná v jiném subpásmu). Tato vnitropásmová absorpce se liší od mezipásmové absorpce , protože nosič je ve vodivém pásu (elektron) nebo ve valenčním pásu (díra), kde se může volně pohybovat. Při mezipásmové absorpci začíná nosná z pevné nevodivé zóny a přechází do vodivé zóny.

Je dobře známo, že optický přechod elektronů a děr v pevné látce je užitečným klíčem k pochopení fyzikálních vlastností materiálu. Dynamiku nosičů však ovlivňují i jiné nosiče než jen periodický potenciál mřížky. Kromě toho je třeba vzít v úvahu tepelné fluktuace každého elektronu. Proto je nutný statistický přístup. K předpovědi optického přechodu s patřičnou přesností se zvolí aproximace zvaná předpoklad kvazitermálních distribucí elektronů ve vodivostním pásmu a děr ve valenčním pásmu. V tomto případě se diagonální složky matice hustoty stanou zanedbatelnými po zavedení funkce rozložení tepla:

{\displaystyle \rho _{\lambda \lambda }^{0}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{\lambda ,k}-\mu )\beta }+1))=f_ {\lambda ,k))

Toto je Fermi-Diracovo rozdělení pro distribuci energie elektronů . Sečtením přes všechny možné stavy (la k) tedy získáme celkový počet přenašečů N. $\varepsilon$

N_{\lambda }=\sum \limits _{\lambda }{f_{\lambda ,k))

Optická susceptibilita

Pomocí výše uvedené distribuční funkce lze zanedbat vývoj matice hustoty v čase, což značně zjednodušuje analýzu.

\rho _{cv}^{\mathop {\rm {int)) }(k,t)=\int ({\frac {d\omega }{2\pi }}{\frac {d_{ cv}\varepsilon (\omega )e^{i(\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega )t)){\hbar (\varepsilon _{c,k}- \varepsilon _{v,k}-\omega -i\gamma )}}(f_{v,k}-f_{c,k})}

Optická polarizace

P(t)={\text{tr))[\rho (t)d]

S přihlédnutím k tomuto vztahu a po zjednodušení Fourierovy transformace je optická susceptibilita zapsána jako

\chi (\omega )=-\sum \limits _{k}{\frac {\left|{d_{cv}}\right|^{_{2}}}{L^{3}} }(f_{v,k}-f_{c,k})\left({{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega +i\gamma )}}-{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}+\omega +i\gamma )))}\right)

Absorpční koeficient

Amplituda přechodu odpovídá absorpci energie a absorbovaná energie je úměrná optické vodivosti, která je po vynásobení frekvencí imaginární částí optické susceptibility. Proto, abychom získali absorpční koeficient , což je hlavní veličina pro studium elektronové struktury, můžeme použít optickou susceptibilitu.

{\begin{aligned}\alpha (\omega )&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\chi ''(\omega )\\&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\součet \limits _{k}{\left|{d_{cv}}\right|^{2}(f_{v,k}-f_{ c,k})\delta (\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega ))}\end{aligned}}

Energie volných nosičů je úměrná druhé mocnině hybnosti ( ). Pomocí zakázaného pásu a distribuční funkce elektronů a děr lze pomocí některých matematických výpočtů získat koeficient absorpce. Konečný výsledek $E\sim k^{2}$ $Např}$

\alpha (\omega )=\alpha _{0}^{d}{\frac {\hbar \omega }{E_{0))}\left({\frac {\hbar \omega -E_{ g}-E_{0}^{(d)}}{E_{0}}}\right)^{(d-2)/2}\sum \limits _{k}{\Theta (\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)})A(\omega )}

Tento výsledek je důležitý pro pochopení dat optických měření a elektronických vlastností kovů a polovodičů. Stojí za zmínku, že absorpční koeficient se stává záporným, když materiál podporuje stimulovanou emisi, která je základem pro provoz laserů, zejména polovodičových laserů .

Poznámky

1. H. Haug a S. W. Koch, " [1] ", World Scientific (1994). oddíl 5.4a