V teorii kategorií je podobjekt , zhruba řečeno, objekt, který je obsažen v jiném objektu kategorie. Definice zobecňuje starší pojmy podmnožiny v teorii množin a podgrupy v teorii grup. [1] Vzhledem k tomu, že „skutečná“ struktura objektů není v teorii kategorií uvažována, definice se opírá o použití morfismů, nikoli „prvků“.
Nechť A je objekt nějaké kategorie. Má dva monomorfismy :
u : S → A a v : T → As obecným obrazem A říkáme, že u ≤ v , pokud u "prochází" v , tedy pokud existuje morfismus w : S → T takový, že u = v ∘ w . Definujme následující binární vztah:
u ≡ v právě tehdy, když u ≤ v a v ≤ u .Toto je relace ekvivalence na monomorfismech s obrazem A , nazvěme jeho třídy ekvivalence podobjekty A . Monomorfismy s obrazem A a vztahem ≤ tvoří předřád , ale definice podobjektu zajišťuje, že podobjekty A tvoří částečně uspořádanou množinu .
Duální pojetí podobjektu je faktorobjekt; to znamená, že chcete-li získat definici kvocientového objektu, musíte ve výše uvedené definici nahradit „monomorfismus“ výrazem „epimorfismus“ a změnit směr všech šipek.
V kategorii množin podobjekty A odpovídají podmnožinám A , přesněji řečeno třídě všech vložení množin, které jsou ekvivalentní danému v dané podmnožině. Totéž platí v kategorii skupin a v některých dalších kategoriích.