Semiaditivita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. září 2016; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Semiaditivita je vlastnost funkcí nebo posloupností v matematice .

Definice

Funkce z množiny do částečně uspořádané množiny uzavřené pod sčítáním se nazývá semiaditivní, pokud: $F$ $A$ $B$

\forall x,\;y\in A,\;f(x+y)\leqslant f(x)+f(y).

Příkladem je odmocnina , která do ní působí z množiny nezáporných reálných čísel, protože nerovnost je pravdivá: $\forall x,\;y\geqslant 0$

{\sqrt {x+y}}\leqslant {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}.

Posloupnost se nazývá semiaditivní , pokud splňuje nerovnost $\left\{a_{n}\right\},\;n\geqslant 1$

{\displaystyle a_{n+m}\leqslant a_{n}+a_{m))

pro jakékoli a . $m$ $n$

Příklady

Semiadditivita je častou vlastností modulu spojitosti .