Poloviční celé číslo

Poloviční celé číslo je číslo z řady

\dots ,-1{\tfrac {1}{2)),-{\tfrac {1}{2)),{\tfrac {1}{2)),1{\tfrac {1}{ 2)),2{\tfrac {1}{2)),\tečky

Tedy číslo ve tvaru , kde je celé číslo . Jinými slovy, je to racionální číslo se zlomkovou částí . $n+1/2$ $n$ $1/2$

Množina polovičních celých čísel je obvykle označena , zde označuje kruh celých čísel. $\mathbb{Z } +{\tfrac {1}{2}}$ $\mathbb {Z}$

V kvantové fyzice se používají poloviční čísla (zejména hodnoty fermionových spinů jsou poloviční čísla).

Vlastnosti

Aritmetický průměr dvou celých čísel různé parity je vždy poloviční celé číslo a průměr dvou celých čísel stejné parity je vždy celé číslo.
Sjednocení množin celých a polovičních celých čísel tvoří aditivní grupu , tato grupa není kruh (protože součin dvou polovičních celých čísel v obecném případě nedává celé číslo ani poloviční celé číslo). ${\tfrac {1}{2}}\mathbb{Z }$
Poloviční celá čísla jsou podtřídou dyadických racionálních čísel , tj. racionálních čísel reprezentovatelných jako částečné libovolné celé číslo a dvě na mocninu celého čísla.
Funkce gama celočíselného a polocelého argumentu může být vyjádřena pomocí elementárních funkcí , pro jiné třídy čísel takové reprezentace dosud nebyly nalezeny.

Malcolm Sabin. Analýza a návrh jednorozměrných schémat dělení // Geometrie a výpočty. - Springer, 2010. - T. 6 . — ISBN 9783642136481 .

Numerické soustavy
Počitatelné sady	Přirozená čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ celá čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ racionální ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraické ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Období Vypočitatelný Aritmetický
Reálná čísla a jejich rozšíření	Skutečné ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplexní ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ čtveřice ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyova čísla (oktávy, osminky) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternions Dvojí Hyperkomplex Superreálné Hypermateriál nadreálný
Nástroje pro numerické rozšíření	Cayley-Dixonův postup Frobeniova věta Hurwitzova věta
Jiné číselné soustavy	kardinální čísla Řadové číslovky (překonané, řadové) p-adic Nadpřirozená čísla intervalová čísla
viz také	dvojitá čísla Iracionální čísla transcendentální čísla číselný paprsek Biquaternion