Podromotorická síla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. prosince 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Ponderomotorická síla je nelineární síla působící na nabitou částici v nehomogenním oscilujícím elektromagnetickém poli.

Výraz pro ponderomotorickou sílu F p má tvar

\mathbf {F} _{\text{p}}=

-{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}

\nabla

(E^{2}),

v soustavě jednotek SI se síla měří v Newtonech; e je elektrický náboj částice, m je její hmotnost, ω je úhlová frekvence kmitů pole, E je amplituda elektrického pole. Při dostatečně malých amplitudách vytváří magnetické pole velmi malou sílu.

Tato rovnost znamená, že nabitá částice v nehomogenním oscilačním poli nejenže zažívá oscilace s frekvencí ω, ale také zažívá zrychlení v důsledku síly F p směřující k slabšímu poli. Jde o vzácný případ, kdy znaménko náboje částice neovlivňuje směr síly: ((-e) 2 =(+e) 2 ).

Mechanismus ponderomotorické síly lze porozumět uvažováním pohybu náboje v oscilujícím elektrickém poli. V případě rovnoměrného pole se náboj po jednom oscilačním cyklu vrátí do původní polohy. V případě nehomogenního pole síla působící na náboj během poloviny cyklu, kterou náboj vede v oblasti s vyšší amplitudou, směřuje do slabšího pole. Tato síla je větší než síla působící během poloviny cyklu, během které je náboj v oblasti s menší amplitudou pole a síla směřuje k silnějšímu poli. Průměrování cyklu má za následek sílu působící ve směru slabšího pole.

Teoretické základy

Odvození vzorce ponderomotorické síly se provádí následovně.

Uvažujme částici v nehomogenním elektrickém poli kmitající s frekvencí ve směru osy x. Pohybová rovnice má tvar $\omega$

{\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t).

Zde zanedbáváme vliv oscilací magnetického pole.

Pokud je škála variací dostatečně velká, pak lze trajektorii částic rozdělit na dvě složky odpovídající různým časovým měřítkům: [1] $g(x)$

x=x_{0}+x_{1},

kde je driftový pohyb, ukazuje rychlý oscilační pohyb. Předpokládejme, že . Za tohoto předpokladu použijeme expanzi v Taylorově řadě : $x_{0}$ $x_{1}$ ${\displaystyle x_{1}\ll x_{0))$

{\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0}) \right]\cos(\omega t),

{\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}

, protože je malý, , pak

x_{1}

g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})

{\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t).

Na stupnici času oscilace je hodnota prakticky konstantní. Proto lze poslední rovnici integrovat: $x_{1}$ $x_{0}$

x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2))}\cos(\omega t).

Dosazením tohoto výrazu do rovnice pro sílu a po zprůměrování v čase získáme $2\pi /\omega$

{\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2))))

\Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[ g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}.

Získali jsme tedy výraz pro driftový pohyb nabité částice při působení nehomogenního oscilačního pole.

Časově zprůměrovaná hustota

Namísto jediné částice lze uvažovat plyn s nabitými částicemi s podobnou silou. Takový plyn nabitých částic se nazývá plazma . Distribuční funkce a hustota plazmatu kolísají, pro získání přesného řešení je potřeba vyřešit Vlasovovu rovnici . Obvykle se předpokládá, že časově zprůměrovanou hustotu plazmatu lze získat z výrazu pro sílu a pro driftový pohyb jednotlivých částic: [2]

{\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\ že jo],

kde je poneromotorický potenciál daný $\Phi _{\text{P))$

\Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}.

Zobecnění ponderomotorické síly

Kromě pouze oscilačního pole může být přítomno i pole konstantní. V takové situaci má rovnice pro sílu působící na nabitou částici tvar

{\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t).

K vyřešení takové rovnice lze učinit stejný předpoklad jako v případě . Pak má zobecněný výraz pro driftový pohyb tvar $h(x)=0$

{\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2 }}}.

Aplikace

Myšlenka popisu pohybu částic působením poneromotorické síly v časově proměnlivém poli má uplatnění v řadě oborů, jako je zrychlení částic v plazmatu , kvadrupólové zachycování iontů a vytvoření plazmového raketového motoru . .

Poznámky

↑ Úvod do teorie plazmatu , druhé vydání, Nicholson, Dwight R., Wiley Publications (1983), ISBN 0-471-09045-X
↑ VB Krapchev, Kinetic Theory of the Ponderomotive Effects in a Plasma , Phys. Rev. Lett. 42, 497 (1979), http://prola.aps.org/abstract/PRL/v42/i8/p497_1

Odkazy

Schmidt, Jiří. Physics of High Temperature Plasmas, druhé vydání . - Academic Press , 1979. - S. 47. - ISBN 0-12-626660-3 .
Cary, JR; Kaufman, AN Ponderomotorické efekty v bezkolizním plazmatu: Přístup Lieovy transformace // Phys . tekutiny : deník. - 1981. - Sv. 24 . — S. 1238 . - doi : 10.1063/1.863527 .
Grebogi, C.; Littlejohn, R. G. Relativistický ponderomotive Hamiltonian // Phys . tekutiny : deník. - 1984. - Sv. 27 . — S. 1996 . - doi : 10.1063/1.864855 .
Morales, GJ; Lee, YC Ponderomotive-Force Effects in a Nonuniform Plasma // Phys . Rev. Lett. : deník. - 1974. - Sv. 33 . - S. 1016-1019 . - doi : 10.1103/physrevlett.33.1016 .
Jehněčí, BM; Morales, GJ Ponderomotive effects in nonneutral plasmas // Phys . tekutiny : deník. - 1983. - Sv. 26 . - S. 3488 . - doi : 10.1063/1.864132 .
Shah, K.; Ramachandran, H. Analytická, nelineárně přesná řešení pro vysokofrekvenční plazmu // Phys . Plazma : deník. - 2008. - Sv. 15 . — P. 062303 . - doi : 10.1063/1.2926632 . Archivováno z originálu 23. února 2013.
Bucksbaum, P.H.; Freeman, R. R.; Bashkansky, M.; McIlrath, TJ Role ponderomotorického potenciálu v nadprahové ionizaci // Jour . Opt. soc. B: deník. - 1987. - Sv. 4 . — S. 760 . - doi : 10.1364/josab.4.000760 .