Téměř jistá událost

Téměř jistá událost  je událost , která nastane s pravděpodobností 1; analoga pojmu " téměř všude " v teorii míry . Zatímco v mnoha základních pravděpodobnostních experimentech není žádný rozdíl mezi „téměř jistým“ a „jistě“ (to znamená, že událost nastane přesně), toto rozlišení je důležité ve složitějších případech, které se týkají případů uvažování o nějakém druhu nekonečna. Termín se například často objevuje v otázkách souvisejících s nekonečným časem, pravidelností nebo vlastnostmi nekonečně dimenzionálních prostorů, jako jsou prostory funkcí. Mezi hlavní případy použití patří zákon velkých čísel (silná forma) nebo kontinuita Brownovy cesty .

Výraz „ téměř nikdy “ popisuje opak výrazu „téměř jistě“: událost, která se stane s nulovou pravděpodobností, se téměř nikdy nestane.

Formální definice: pro pravděpodobnostní prostor  říkáme, že událost v je téměř jistá (téměř jistě se stane), pokud . Ekvivalentně by se dalo říci, že je téměř jisté, že k události dojde, pokud je pravděpodobnost, že se nestane, nulová. Z hlediska teorie míry : stane se téměř jistě, pokud téměř všude .

Rozdíl mezi něčím, co je téměř jisté a jisté, je stejný jako rozdíl mezi něčím, co se děje s pravděpodobností 1 , a něčím, co se děje vždy . Pokud je nějaká událost jistá, pak k ní dochází vždy a absence jejího výskytu nemůže nastat. Pokud je událost téměř jistá , pak je absence jejího výskytu teoreticky možná, avšak pravděpodobnost takového výsledku je menší než jakákoli pevná kladná pravděpodobnost (tj. má tendenci k nule), a proto by měla být 0. , přestože formálně nelze konstatovat, že k nenastolení takové události nikdy nemůže dojít, pro většinu účelů lze předpokládat, že tomu tak je.

Slabší formou je asymptotická jistota (události, které nastanou s pravděpodobností 1, protože některý celočíselný parametr má tendenci k nekonečnu).