Transformace Pseudoskupiny

Pseudogrupa transformací hladké variety je rodina difeomorfismů otevřených podmnožin variety v , která je uzavřena složením zobrazení, přechodem k inverznímu zobrazení a také omezením a slepením zobrazení. $M$ $M$ $M$

Přesná definice

Pseudogrupa transformací variety se skládá z lokálních transformací, tedy dvojic tvaru , kde je otevřená podmnožina v , a je difeomorfismus , a předpokládá se, že $\Gamma$ $M$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ $D_{p}$ $M$ ${\barp}$ $D_{p}\to M$

$p,q\in \Gamma \Rightarrow p\circ q=({\bar {q))^{-1}(D_{p}\cap {\bar {q))(D_{q}) ),{\bar {p}}\circ {\bar {q}})\in \Gamma$
$p\in \Gamma \Rightarrow p^{-1}=({\bar {p}}(D_{p}),{\bar {p}}^{-1})\in \Gamma$
$(M,id)\in \Gamma$ ,
if je difeomorfismus otevřené podmnožiny v a , kde jsou otevřené podmnožiny v , pak pro libovolné . $p$ $D$ $M$ $D=\cup _{\alpha }D_{\alpha }$ $D_{\alpha }$ $M$ $(D,p)\in \Gamma \Longleftrightarrow (D_{\alpha },p)\in \Gamma$ $\alpha$

Příklady

Libovolné plynulé působení skupiny na rozdělovači.
Nechť hladkou varietu a na kterou skupina plynule působí, pak „omezení“ akce na libovolnou otevřenou množinu je pseudogrupa transformací. Přesněji řečeno , je obsažen v pseudoskupině if a . $M$ $G$ $\Omega$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ ${\bar {p}}\in G$ $D_{p},{\bar {p}}(D_{p})\subset \Omega$

Související definice

Stejně jako transformační grupa definuje transformační pseudogrupa vztah ekvivalence ; třídy ekvivalence se nazývají jeho oběžné dráhy . $M$

Typy pseudoskupin

Pseudogrupa transformací variety se nazývá $\Gamma$ $M$

tranzitivní , pokud je jeho jedinou orbitou, $M$
primitivní , pokud neexistují žádné netriviální hladké -invariantní foliace (jinak se transformační pseudoskupina nazývá imprimativní ). $M$ $\Gamma$

Variace a zobecnění

Správnou úpravou této definice lze definovat pseudoskupinu transformací libovolného topologického prostoru nebo dokonce libovolné množiny.

Literatura

Vinogradov I.M. (ed.) - Matematická encyklopedie. Svazek 4. - M .: Sov. encyklopedie, 1977 - str. 730-732.