Distributivity

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. září 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Distributivita (z lat. distributivus "distributivní"), také distributivní zákon [1] je vlastnost konzistence dvou binárních operací definovaných na stejné množině .

Binární operace " × " je považována za distributivní vzhledem k binární operaci " + " [2] , pokud splňují následující dvě identity:

(\forall x,y,z)\,x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z)

- distributivita vlevo ;

(\forall x,y,z)\,(y+z)\times x=(y\times x)+(z\times x)

je distributivita vpravo .

Pokud je operace „×“ komutativní , pak jsou vlastnosti distributivity vlevo a vpravo ekvivalentní.

Pokud jde o odpovídající aditivní operace, multiplikativní operace na kruzích a polích podle definice splňují distribuční vlastnost.

Pokud operace sčítání a průniku pro jednostranné ideály nějakého kruhu (nebo podmodulů nějakého modulu ) splňují distribuční vlastnost[ upřesnit ] pak se mluví o distributivním kruhu (neboli distributivním modulu ).

Důsledky

Z distributivního zákona vyplývá pravidlo otevírání závorek, kterým předchází znaménko mínus. V tomto případě jsou znaménka výrazů v závorkách obrácena.

-(x+y)=-1(x+y)=-1x+(-1)y=-x+(-y)=-xy

Rovněž,

-(xy)=-x+y;

-(x+y+z)=-xyz;

-(x+yz)=-x-y+z;

-(x-y+z)=-x+yz;

-(xyz)=-x+y+z

Například,

-(2-6+17)=-2+6-17=-13

Poznámky

↑ Tato vlastnost se tedy nazývá v učebnicích pro základní ročníky
↑ Vlastnost symetrické distributivity druhé operace vzhledem k první nemusí nutně platit v obecném případě, ale někdy ano, jako například ve známé třídě distributivních svazů , včetně Booleových algeber .

Distributivity

Důsledky

Poznámky

Viz také