Robustní ovládání

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. listopadu 2018; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Robustnost _ robustní < lat. robuste - pevně, pevně] znamená malou změnu na výstupu uzavřeného řídicího systému s malou změnou parametrů řídicího objektu (nebo jednoduše odolnost proti rušení).

Robustní řízení je soubor metod teorie řízení , jehož účelem je syntetizovat takový regulátor , který by poskytoval dobrou kvalitu řízení (například meze stability ), pokud se objekt řízení liší od vypočítaného nebo jeho matematický model není znám.

Změna určitých vlastností systému, zejména změna jeho stability, způsobená změnami jeho parametrů, se nazývá citlivost systému. Systémy, které si zachovávají potřebnou rezervu stability pro všechny možné variace parametrů, se nazývají robustní. Typicky se robustní regulátory používají k řízení objektů s neznámým nebo neúplným matematickým modelem a objektů s nejistotami. [jeden]

Pro návrh robustních řídicích systémů se používají různé metody optimální a robustní syntézy, včetně syntézy regulátorů v prostorech H∞ a H2 , LMI regulátorů , μ-regulátorů .

Problém robustního ovládání

Hlavním úkolem syntézy robustních řídicích systémů je najít regulační zákon, který by udržoval výstupní veličiny systému a chybové signály ve stanovených přípustných mezích, a to i přes přítomnost nejistot v regulační smyčce. Nejistoty mohou mít jakoukoli formu, ale nejvýznamnější jsou šum , nelinearity a nepřesnosti ve znalosti přenosové funkce řídicího objektu.

Obecný kanonický problém robustního řízení je matematicky popsán takto:

Přenosová funkce řídicího objektu nechť je . Takový regulátor je nutné syntetizovat s přenosovou funkcí tak, aby přenosová funkce uzavřeného systému splňovala následující nerovnost, která se nazývá kritérium robustnosti: $\ P(s)$ $\ F(s)$ $\ T_{y1u1}$

{\frac {1}{K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))))\;<1

kde

\ K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))=\inf[\sigma _{n}(\Delta )|det((I-T_{y1u1})\Delta )=0]

\Delta

je matice nejistoty (viz níže ),

\sigma _{n}

je -tá singulární hodnota matice.

\n

${\displaystyle K_{M))$ lze považovat za „velikost“ nejmenší nejistoty na každé frekvenci, která může způsobit nestabilitu systému.

Pro zavedení požadavků na kvalitu řízení do robustní syntézy se používá fiktivní nejistota . Při jeho absenci je problémem zajištění robustní stability . $\Delta _{n}$

V robustní analýze je nutné najít hranici stability jako hranici, zatímco v robustní syntéze je nutné určit přenosovou funkci regulátoru, aby bylo splněno kritérium robustnosti. ${\displaystyle K_{M))$

Strukturální a nestrukturální nejistoty

V robustním řízení jsou uvažovány dva typy nejistot – strukturální a nestrukturální . Nestrukturální nejistoty jsou obvykle frekvenčně závislé prvky, jako je například saturace výkonových pohonů nebo poruchy v nízkofrekvenční oblasti AFC řídicího objektu. Dopad nestrukturálních nejistot na nominální řídicí objekt může být buď aditivní

G=G_{nom}+\Delta _{A}

stejně jako multiplikativní

G=(I+\Delta _{M})G_{nom}

Strukturální nejistoty jsou změny v dynamice řídicího objektu, například:

Nejistoty v prvcích matic stavového prostoru (A, B, C, D).
Nejistoty v nulách nebo pólech přenosové funkce řídicího objektu.

Obecný přístup formulovaný v kanonickém problému robustního řízení umožňuje identifikovat strukturální i nestrukturální nejistoty ve fázi návrhu a použít je v procesu syntézy robustního regulátoru.

Robustní analýza

Účelem robustní analýzy je najít takovou nejistotu, při které se systém stává nestabilním. Během analýzy se řeší dva úkoly: $\Delta$

Definice modelu nejistoty
Uvedení strukturálního diagramu systému do standardní podoby, kdy jsou všechny nejistoty strukturálně odděleny od jmenovitého diagramu systému. $M-\Delta$

Podle robustní věty o stabilitě je systém stabilní pro jakékoli uspokojení nerovnosti $M-\Delta$ $\Delta(s)$

\sigma (\Delta (j\omega ))<{\frac {1}{\sigma [M(j\omega )]}}

Tato věta poskytuje dostatečné podmínky pro robustní stabilitu. Existují také speciální robustní analytické techniky, jako je diagonální škálování nebo analýza vlastních čísel . Je třeba poznamenat, že malá změna nikdy neznamená velkou změnu , tj. analýza singulárních hodnot je vhodnější pro robustní řízení než analýza vlastních hodnot . $\Delta$ $\sigma (\Delta )$

Robustní syntéza

Cílem robustní syntézy je navrhnout regulátor, který splňuje kritérium robustnosti. Od 50. let 20. století byla vyvinuta řada postupů a algoritmů pro řešení problému robustní syntézy. Robustní řídicí systémy mohou kombinovat vlastnosti jak klasického řízení, tak adaptivního a fuzzy řízení .

Níže jsou uvedeny hlavní technologie pro syntézu robustních řídicích systémů:

název	Výhody	Nedostatky
H∞-syntéza	Pracuje se stabilitou i citlivostí systému, uzavřená smyčka je vždy stabilní, algoritmus přímé jednoprůchodové syntézy	Vyžaduje zvláštní pozornost na parametrickou robustnost řídicího objektu
H2-syntéza	Pracuje se stabilitou i citlivostí systému, uzavřená smyčka je vždy stabilní, přesné tvarování funkce přenosu regulátoru	Velké množství iterací
Syntéza LQG	Použití dostupných informací o interferenci	Okraje stability nejsou zaručeny, je vyžadován přesný objektový model, velký počet iterací
LQR syntéza	Zaručené zajištění robustní stability, regulátor bez setrvačnosti.	Vyžaduje zpětnou vazbu nad celým stavovým vektorem , vyžaduje přesný objektový model, velký počet iterací
μ-syntéza	Pracuje se širokou třídou nejistot	Velká objednávka ovladače

Viz také

Optimální ovládání

Poznámky

↑ Rotach V.Ya. Teorie automatického řízení. - 1. - M. : CJSC "Publishing House MPEI", 2008. - S. 333. - 129 s. - ISBN 978-5-383-00326-8 .

Literatura

Nikiforov V. O. Adaptivní a robustní řízení s kompenzací rušení. - Petrohrad. : Věda. — 282 s.
Egupov N. D., Pupkov K. A. Metody klasické a moderní teorie automatického řízení. Syntéza regulátorů automatických řídicích systémů. V 5 sv. - 2. - MSTU im. Bauman, 2004. - T. 3. - 616 s.
Ulyanov S., Litvintseva L., Dobrynin V., Mishin A. Inteligentní robustní řízení: soft computing technologies. - 1. - PronetLabs, 2011. - T. 1. - 406 s.

Odkazy

Přednášky o Robustním řízení