Klempererova Rosetta je gravitační systém lehkých a těžkých těles obíhajících po pravidelně se opakujících drahách kolem společného těžiště . Poprvé ji popsal Wolfgang Klemperer v roce 1962 [1] . Klemperer popsal systém následovně: „Taková symetrie je také vlastní zvláštní rodině geometrických konfigurací, které lze popsat jako „rozety“. Obsahují sudý počet „planet“ dvou (nebo více) typů, z nichž jedna (nebo více) sad je těžší než ostatní a všechny planety patřící do stejné sady (mají stejnou hmotnost) se nacházejí v rohy dvou (nebo více) střídajících se pravidelných mnohoúhelníků tak, aby se lehké a těžké střídaly (nebo na sebe cyklicky navazovaly).“
Nejjednodušší růžice se bude skládat z řady čtyř střídajících se těžkých a lehkých těles, umístěných v úhlové vzdálenosti 90 stupňů od sebe, v kosočtverečné konfiguraci [těžké, lehké, těžké, lehké], se dvěma těžkými tělesy o stejné hmotnosti. , stejně jako dvě světelná tělesa. Počet tělesných typů podle hmotnosti lze zvýšit, pokud pořadí zůstane cyklické: například [1,2,3 ... 1,2,3 ], [1,2,3,4,5 ... 1,2,3,4, 5], [1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1]. Klemperer zmínil osmiboké a kosočtverečné růžice.
Termín „Klempererova růžice“ (často chybně hláskovaný „Kemplerova růžice“) se často používá k popisu konfigurace tří nebo více stejných hmot umístěných ve vrcholech rovnostranného mnohoúhelníku , který má stejnou úhlovou rychlost kolem svého středu hmoty . Klemperer takovou konfiguraci zmiňuje na začátku svého článku, ale pouze jako zástupce již známého souboru systémů v rovnováze, než popíše samotnou rozetu.
V románu Larryho Nivena The Ringworld je Pearsonova „ flota světů “ loutkářů uspořádána do konfigurace (5 planet ve vrcholech pětiúhelníku ), kterou Niven nazývá „ Kempleerova růžice“. Tento (možná úmyslný) překlep (a chybné použití) může být zdrojem takového nedorozumění. Dalším možným zdrojem pravopisného zkreslení je podobnost jmen Kemplerera a Johannese Keplera , kteří popsali zákony pohybu planet v 17. století.
Modelování tohoto systému [2] (nebo jednoduchá lineární perturbační analýza) ukazuje, že takový systém je jistě nestabilní: jakákoli odchylka od ideální geometrické konfigurace způsobuje oscilace, které nakonec vedou ke zničení systému (v původním článku Klemperer také bere na vědomí tuto skutečnost). Výsledek nezávisí na tom, zda je středem růžice prázdný prostor, nebo zda se otáčí kolem hvězdy.
Vysvětlení nestability spočívá v tom, že jakákoli tangenciální porucha vede k tomu, že se jedno z těles přiblíží k jednomu ze svých sousedů a vzdaluje se od druhého, v důsledku čehož se síla přitažlivosti k nejbližšímu sousedovi zvětší a s ohledem na ke vzdálenému sousedovi méně, v důsledku čehož se narušený objekt pohybuje směrem k nejbližšímu sousedovi, což narušení spíše zvyšuje než kompenzuje. Radiální porucha nasměrovaná dovnitř vede k tomu, že se narušené těleso přiblíží všem ostatním objektům, v důsledku čehož se síla jejich interakce a orbitální rychlost zvýší, což nepřímo vede k tangenciální perturbaci (jejíž výsledek je popsán výše) . Rozeta Loutkářů popsaná Larrym Nivenem by tedy vyžadovala umělou stabilizaci.