Kosočtverec

Kosočtverec ( starořecky ῥόμβος , lat. rombus , doslovně přeloženo: „ tamburína “) je rovnoběžník se všemi stranami stejnými [1] .  

Etymologie

Výraz „rhombus“ pochází z jiné řečtiny. ῥόμβος  - " tamburína ". Jestliže se nyní tamburíny vyrábějí hlavně v kulatém tvaru, dříve se vyráběly jen ve tvaru čtverce nebo kosočtverce. Proto název karetního obleku tamburína , jehož znaky jsou kosočtvercového tvaru, pochází z dob, kdy tamburíny nebyly kulaté.

Slovo „rhombus“ poprvé použili Heron a Pappus z Alexandrie .

Vlastnosti

  1. Kosočtverec je rovnoběžník , takže jeho protilehlé strany jsou stejné a po párech rovnoběžné : AB || CD , AD || Ne. _ Protilehlé úhly kosočtverce jsou stejné a sousední úhly se vzájemně doplňují až do 180°.
  2. Úhlopříčky kosočtverce se protínají v pravém úhlu ( AC ⊥ BD ) a půlí se v průsečíku. Úhlopříčky tedy rozdělují kosočtverec na čtyři pravoúhlé trojúhelníky.
  3. Úhlopříčky kosočtverce jsou osy jeho úhlů (∠ DCA = ∠ BCA , ∠ ABD = ∠ CBD atd.).
  4. Součet druhých mocnin úhlopříček je roven druhé mocnině strany krát 4 (důsledek identity rovnoběžníku ).
  5. Středy čtyř stran kosočtverce jsou vrcholy obdélníku .
  6. Úhlopříčky kosočtverce jsou kolmé osy jeho symetrie.
  7. Jakýkoli kosočtverec může být vepsán kružnicí, jejíž střed leží v průsečíku jejích úhlopříček.

Značky

Rovnoběžník je kosočtverec právě tehdy, když je splněna alespoň jedna z následujících podmínek [2] :

  1. Jeho dvě sousední strany jsou stejné (z toho plyne, že všechny strany jsou stejné, ).
  2. Jeho úhlopříčky se protínají v pravých úhlech ( AC ⊥ BD ).
  3. Jedna z úhlopříček půlí rohy, které ji obsahují.

Předpokládejme, že není předem známo, že čtyřúhelník je rovnoběžník, ale je dáno, že všechny jeho strany jsou stejné. Pak je tento čtyřúhelník kosočtverec [1] .

Čtverec jako zvláštní případ kosočtverce

Z definice čtverce jako čtyřúhelníku, ve kterém jsou všechny strany a úhly stejné, vyplývá, že čtverec je speciálním případem kosočtverce. Někdy je čtverec definován jako kosočtverec, ve kterém jsou všechny úhly stejné.

Někdy však lze kosočtverec chápat pouze jako čtyřúhelník s nepravými úhly, tedy s dvojicí ostrých a dvojicí tupých úhlů [3] [4] .

Kosočtverečná rovnice

Rovnici kosočtverce se středem v bodě a úhlopříčkách rovnoběžných se souřadnicovými osami lze zapsat jako:

kde jsou poloviny délek úhlopříček kosočtverce podél os, resp.

Délka strany kosočtverce je Plocha kosočtverce je Levý roh kosočtverce se vypočítá podle vzorce:

Druhý úhel to dokončí na 180°.

V případě a = b rovnice zobrazuje čtverec otočený o 45°:

kde je strana čtverce a jeho úhlopříčka. Podle toho je plocha čtverce

Z rovnice je vidět, že kosočtverec lze považovat za superelipsu stupně 1.

Oblast kosočtverce

,

kde  je úhel mezi dvěma sousedními stranami kosočtverce.

Poloměr vepsané kružnice

Poloměr kružnice vepsané r lze vyjádřit pomocí úhlopříček p a q jako: [5]

V heraldice

Kosočtverec je jednoduchá heraldická figura .

Symetrie

Kosočtverec je symetrický vzhledem k jakékoli své úhlopříčce, proto se často používá na ozdoby a parkety .

Další příklady viz Wikimedia Commons .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Elementární matematika, 1976 , s. 435..
  2. ↑ Elementární matematika, 1976 , s. 435-436..
  3. ↑ Rhombus // Malý akademický slovník. - M .: Ústav ruského jazyka Akademie věd SSSR. Evgenyeva A.P.. 1957-1984.
  4. ↑ Rhombus // Slovník cizích slov obsažených v ruském jazyce. Chudinov A.N., 1910
  5. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus  (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .

Literatura