Pravidelný šestiúhelník

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. února 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Šestiúhelník
Pravidelný šestiúhelník
Typ	pravidelný mnohoúhelník
žebra	6
symbol Schläfli	{6}, t{3}
Coxeter-Dynkinův diagram
Nějaká symetrie	Dihedrální skupina (D 6 )
Náměstí	${\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}$ $={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}$ $=2{\sqrt {3}}r^{2}$
Vnitřní roh	120°
Vlastnosti
konvexní , vepsaný , rovnostranný , rovnoúhelníkový , izotoxální
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Pravidelný šestiúhelník (nebo šestiúhelník z řeckého εξάγωνο ) je pravidelný mnohoúhelník se šesti stranami.

Vlastnosti

Rysem pravidelného šestiúhelníku je rovnost jeho strany a poloměru kružnice opsané ( ), protože . $R=t$ $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$
Všechny úhly jsou 120°.
Poloměr vepsané kružnice je: $r={\frac {{\sqrt 3}}{2}}R={\frac {{\sqrt 3}}{2}}t$
Obvod pravidelného šestiúhelníku je: $P=6R=4{\sqrt 3}r$
Plocha pravidelného šestiúhelníku se vypočítá podle vzorců: $S={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}t^{2}$ $S=2{\sqrt 3}r^{2}$

Šestiúhelníky rozloží rovinu (to znamená, že mohou vyplnit rovinu bez mezer nebo překrytí).
Pravidelný šestiúhelník se stranou je univerzální kryt, to znamená, že jakákoliv sada o průměru 1 může být pokryta pravidelným šestiúhelníkem se stranou ( Pahlovo lemma ) [1] . ${\frac {1}{{\sqrt 3}}}$ ${\frac {1}{{\sqrt 3}}}$

Konstrukce

Pomocí kružítka a pravítka lze sestrojit pravidelný šestiúhelník . Níže je uvedena metoda konstrukce navržená Euklidem v „ Principech “, Kniha IV, Věta 15.

Pravidelný šestiúhelník v přírodě, technologii a kultuře

Voštiny ukazují rozdělení roviny na pravidelné šestiúhelníky .
Některé složité molekuly uhlíku (např . grafit ) mají hexagonální krystalovou mřížku .
Obří šestiúhelník je atmosférický jev na Saturnu .
Průřez ořechem a mnoha tužkami vypadá jako pravidelný šestiúhelník.
Hrací pole šestiúhelníkových šachů je tvořeno šestiúhelníky, na rozdíl od polí na tradiční šachovnici .
Hexagram - šesticípá hvězda tvořená dvěma pravidelnými trojúhelníky. Nazývá se Davidova hvězda a je symbolem judaismu .
Šestiúhelník je někdy označován jako pevninská Francie, protože jeho geografické obrysy připomínají tento geometrický obrazec.

Zleva doprava:
Voštiny ;
Grafen je jednou z alotropních modifikací uhlíku ;
Obří šestiúhelník .

Poznámky

↑ A. M. Raigorodskij. Problém Borsuk . — M. : Nakladatelství MTSNMO, 2006. — S. 9. — 56 s. - (Knihovna "Matematická výchova"). — ISBN ISBN 5-94057-249-9 .

Viz také

Odkazy

Hexagonal World (LJ Community)

Polygony

Podle počtu stran

Monogon
Bigon
Trojúhelník
Čtyřúhelník
Pentagon
Šestiúhelník
Sedmiúhelník
Osmiúhelník
Pentagon
Desetiúhelník
Hendecagon
dvanáctiúhelník
Třináct
čtyřúhelník
Pentagon
Šestiúhelník
Sedmnáct
osmiúhelník
Devatenáctiúhelník
dvanáctiúhelník
jednadvacetistranný
Dvacet dva úhlů
Twentytrigon
Dvacet čtyřúhelníkové
Dvacet pětiúhelník
Dvacet osmiúhelník
Trojúhelník
Thirty-Biagon
čtyřicet čtverečních
Čtyřicet dvouúhelník
letniční
letniční
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ en
Millagon
Deset tisíc gon
Stotisícina
Miliogon
nekonečno

opravit

konvexní	Trojúhelník Náměstí Pentagon Šestiúhelník Sedmiúhelník Osmiúhelník Pentagon čtyřúhelník Sedmnáct 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
hvězdicový	Pentagram Hexagram Heptagram Oktagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endekagram dodekagram

trojúhelníky

Čtyřúhelníky

viz také

symbol Schläfli
Polygony	{jeden} {2} {3} {čtyři} {5} {6} {7} {osm} {9} {deset} {jedenáct} {12} {čtrnáct} {patnáct} {17} {osmnáct} {dvacet} {třicet} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
hvězdné polygony	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Ploché parkety _	{3,6} {4,4} {6,3}
Pravidelné mnohostěny a kulové parkety	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsotův mnohostěn	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
voštiny	{4,3,4}
Čtyřrozměrné mnohostěny	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}