Dihedron
| Množina pravidelných n -gonálních dihedrů | ||
|---|---|---|
| Příklad hexagonálního dihedronu na kouli | ||
| Typ | pravidelný mnohostěn , kulový obklad | |
| Kombinatorika | ||
| Prvky |
|
|
| Fazety | 2 n -úhelníky | |
| Konfigurace vertexu | n . n | |
| Dvojitý mnohostěn | osohedron | |
| Klasifikace | ||
| symbol Schläfli | { n ,2} | |
| symbol Wythoff | 2 | n 2 | |
| Dynkinův diagram |
    |
|
| Skupina symetrie |
D n h , [2,n], (*22n), pořadí 4n D n , [2,n] + , (22n), pořadí 2n |
|
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | ||
Dihedron je typ mnohostěnu sestávajícího ze dvou polygonálních ploch, které sdílejí společnou sadu hran. V trojrozměrném euklidovském prostoru je degenerovaný , pokud jsou jeho plochy ploché, zatímco v trojrozměrném sférickém prostoru lze s plochými plochami považovat za čočku, jejíž příkladem je základní oblast prostoru čočky . L( p , q ) [1] .
Obvykle se má pravidelný dihedron skládat ze dvou pravidelných mnohoúhelníků, což mu dává Schläfliho symbol { n ,2}. Každý mnohoúhelník vyplňuje polokouli pravidelným n-úhelníkem na velké kružnici (rovníku) mezi nimi [2] .
Dvojitý polyhedron n - gonálního dihedronu je n - gonální osohedron , ve kterém n digonálních ploch sdílí dva vrcholy.
Jako mnohostěn
Dihedron lze považovat za degenerovaný hranol , sestávající ze dvou (plochých) n - stranných mnohoúhelníků spojených vnitřními stranami, takže výsledný objekt má nulovou výšku.
Jako obklad na kouli
Jako kulový obklad může dihedron existovat v nedegenerované formě s n - strannými plochami pokrývajícími kouli. Každá plocha tohoto dihedronu je polokoule s vrcholy na velkém kruhu . (Obličej je správný , pokud jsou vrcholy od sebe stejně vzdálené.)
Pravidelný mnohostěn {2,2} je samoduální a je to jak osoedr , tak dihedron.
Pravidelné dihedrony: (obklady koule)| Obrázek | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}… |
|---|---|---|---|---|---|
| coxeter |
|
|
|
|
|
| Fazety | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Hrany a vrcholy |
2 | 3 | čtyři | 5 | 6 |
Nekonečně úhlový dihedron
V limitu se z dihedronu stane nekonečně úhlový dihedron ve formě 2-rozměrné mozaiky:
Ditop
Pravidelný ditop je n - rozměrná obdoba dihedronu se Schläfliho symbolem {p, … q, r,2}. Ditop má dvě (n-1)-rozměrné plochy {p, … q, r}, které mají společnou (n-12)-rozměrnou plochu.
Viz také
Poznámky
- ↑ Gausmann a kol., 2001 , str. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , str. 12.
Literatura
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topologická čočka ve sférických prostorech // Klasická a kvantová gravitace. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Abstraktní pravidelné polytopy . — 1. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Pravidelné polytopy. — 3. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .