Protáhlá valbová kupole

Protáhlá čtyřstěnná kopule [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 19 , podle Zalgallera - M 5 + P 8 ).

Skládá se z 18 ploch: 4 pravidelné trojúhelníky , 13 čtverců a 1 pravidelný osmiúhelník . Osmiboká tvář je obklopena osmi čtvercovými; mezi čtvercovými plochami jsou 4 obklopeny osmihrannými a třemi čtvercovými plochami, 4 osmihrannými, dvěma čtvercovými a trojúhelníkovými plochami, 1 čtyřmi čtvercovými plochami, zbývající 4 dvěma čtvercovými a dvěma trojúhelníkovými plochami; každá trojúhelníková plocha je obklopena třemi čtvercovými.

Má 36 stejně dlouhých žeber. 8 hran je umístěno mezi osmihrannými a čtvercovými plochami, 16 hran - mezi dvěma čtvercovými, zbývajících 12 - mezi čtvercovými a trojúhelníkovými.

Protáhlá čtyřdílná kupole má 20 vrcholů. Osmihranná a dvě čtvercové plochy se sbíhají v 8 vrcholech; ve zbývajících 12 - tři čtvercové a trojúhelníkové.

Prodlouženou čtyřsklonnou kopuli lze získat ze dvou mnohostěnů - čtyřsklonné kopule ( J 4 ) a pravidelného osmibokého hranolu , jehož všechny hrany jsou si rovny - jejich vzájemným spojením osmihrannými plochami.

Kromě toho lze z kosočtverce a čtyřstěnu získat podlouhlou kopuli se čtyřmi sklony odříznutím jedné kopule se čtyřmi sklony. Vrcholy výsledného mnohostěnu jsou 20 z 24 vrcholů kosočtverečnéhostěnu, hrany jsou 36 ze 48 hran kosočtverečnéhostěnu; proto je jasné, že podlouhlá čtyřsklonná kupole má také opsané a polovepsané koule a shodují se s opsanými a polovepsanými koulemi původního kosočtverečného zdiva.

Metrické charakteristiky

Pokud má podlouhlá kopule se čtyřmi sklony hranu délky , její povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

V souřadnicích

Podlouhlá čtyřstupňová kopule s délkou hrany může být umístěna v kartézském souřadnicovém systému tak, že její vrcholy mají souřadnice

V tomto případě se osa symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oz a dvě ze čtyř rovin symetrie se budou shodovat s rovinami xOz a yOz.

Vyplnění prostoru

Pomocí protáhlých kopulí se čtyřmi sklony je možné vydláždit trojrozměrný prostor bez mezer a přesahů spolu s pravidelnými čtyřstěny a krychlemi ; spolu s kostkami a kuboktaedry ; spolu s podlouhlými čtyřbokými jehlany ( J 8 ) a podlouhlými čtyřbokými bipyramidami ( J 15 ) - poslední dva mnohostěny lze také rozřezat na krychle a čtvercové jehlany ( J 1 ) ( viz ilustrace ).

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. dvacet.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Elongated Quad Pitch Dome  ve Wolfram MathWorld .