Ikosidodekaedru
| ikosidodekaedru | |||
|---|---|---|---|
| ( rotující model , 3D model ) | |||
| Typ | Archimédovo tělo | ||
| Vlastnosti | konvexní , izogonální , kvazipravidelné | ||
| Kombinatorika | |||
| Prvky |
|
||
| Fazety |
20 trojúhelníků 12 pětiúhelníků |
||
| Konfigurace vertexu | 3.5.3.5 | ||
| Dvojitý mnohostěn | kosočtverečný triakontaedr | ||
|
Skenovat
|
|||
| Klasifikace | |||
| Notový zápis | inzerát | ||
| symbol Schläfli | r{3,5} | ||
| Skupina symetrie | I h (ikosaedrický) | ||
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |||
Ikosidodekaedr [1] [2] [3] je polopravidelný mnohostěn (archimedovské těleso) s 32 plochami, složený z 20 pravidelných trojúhelníků a 12 pravidelných pětiúhelníků .
Každý z jeho 30 stejných vrcholů má dvě pětiúhelníkové a dvě trojúhelníkové plochy. Prostorový úhel ve vrcholu je roven
Ikosidodekaedr má 60 hran stejné délky. Úhel vzepětí pro jakoukoli hranu je stejný a rovný
Ikosidodecahedron lze získat z icosahedronu tím, že z něj „ odříznete “ 12 pravidelných pětiúhelníkových pyramid ; buď z dvanáctistěnu , z něj „odříznout“ 20 pravidelných trojúhelníkových pyramid; nebo jako průsečík dvacetistěnu a dvanáctistěnu se společným středem.
V souřadnicích
Ikosidodekaedr s délkou hrany může být uspořádán v kartézském souřadnicovém systému tak, že souřadnice jeho vrcholů jsou všechny možné cyklické permutace množin čísel
kde je poměr zlatého řezu .
V tomto případě bude počátkem souřadnic střed symetrie mnohostěnu, stejně jako střed jeho opsaných a polovepsaných koulí .
Metrické charakteristiky
Pokud má ikosidodekaedr hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako
Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat
poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -
Není možné umístit kouli do ikosidodekaedru tak, aby se dotýkala všech tváří. Poloměr největší koule, kterou lze umístit do hranného ikosidodekaedru (dotkne se pouze všech pětiúhelníkových ploch v jejich středech) je
Vzdálenost od středu mnohostěnu k libovolné trojúhelníkové ploše přesahuje a je rovna
Poznámky
- ↑ Wenninger 1974 , str. 20, 36.
- ↑ Encyklopedie elementární matematiky, 1963 , s. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , str. 183.
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron ve společnosti Wolfram MathWorld .
Literatura
- M. Wenninger . modely mnohostěnů. - Svět , 1974.
- Mnohoúhelníky a mnohostěny // Encyklopedie elementární matematiky. Kniha čtvrtá. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury , 1963. - S. 382-447. — 568 s. — 20 000 výtisků.
- L. A. Lyusternik . Konvexní obrazce a mnohostěny. - M . : Státní nakladatelství technické a teoretické literatury , 1956.