Rozšířený dvanáctistěn
| rozšířený dvanáctistěn | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D model ) | |||
| Typ | Johnsonův mnohostěn | ||
| Vlastnosti | konvexní | ||
| Kombinatorika | |||
| Prvky |
|
||
| Fazety |
5 trojúhelníků 11 pětiúhelníků |
||
| Konfigurace vertexu |
3x5(5 3 ) 5(3 2,5 2 ) 1 ( 3 5 ) |
||
|
Skenovat
|
|||
| Klasifikace | |||
| Notový zápis | J 58 , M 15 + M 3 | ||
| Skupina symetrie | C5v _ | ||
Rozšířený dvanáctistěn [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 58 , podle Zalgallera — M 15 + M 3 ).
Skládá se ze 16 ploch: 5 pravidelných trojúhelníků a 11 pravidelných pětiúhelníků . Mezi pětiúhelníkovými je 6 stěn obklopeno pěti pětiúhelníkovými, zbývajících 5 - čtyřmi pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými; každá trojúhelníková plocha je obklopena pětiúhelníkovým a dvěma trojúhelníkovými.
Má 35 stejně dlouhých žeber. 25 hran je umístěno mezi dvěma pětiúhelníkovými plochami, 5 hran - mezi pětiúhelníkovým a trojúhelníkovým, zbývajících 5 - mezi dvěma trojúhelníkovými.
Rozšířený dvanáctistěn má 21 vrcholů. Tři pětiúhelníkové plochy se sbíhají v 15 vrcholech; dvě pětiúhelníkové a dvě trojúhelníkové plochy se sbíhají v 5 vrcholech; pět trojúhelníkových ploch se sbíhá v jednom vrcholu.
Rozšířený dvanáctistěn lze získat ze dvou mnohostěnů - dvanáctistěnu a pětibokého jehlanu ( J 2 ) - připojením základny jehlanu k jedné ze stěn dvanáctistěnu.
Metrické charakteristiky
Pokud má rozšířený dvanáctistěn hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako
Poznámky
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 22.
Odkazy
- Weisstein , Eric W. Augmented Dodecahedron ve Wolfram MathWorld .