Rhombohedron

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. června 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .
Rhombohedron

Rhombohedron
Typ Hranol
Vlastnosti konvexní polytop
zonoedr
Kombinatorika
Prvky
12 hran
8 vrcholů
Fazety 6 diamantů
Klasifikace
Skupina symetrie C i , [2 + ,2 + ], (×), pořadí 2
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Rhombohedron (z kosočtverce a dalších řeckých ἕδρα - základna, obličej ) je geometrické těleso, které je zobecněním krychle , jejíž plochy nemusí být nutně čtvercové, ale jsou to pouze kosočtverce . Kosočtverec je rovnoběžnostěn , ve kterém jsou všechny hrany stejné. Kosočtverec může být použit k definování romboedrického mřížkového systému , voštiny s romboedrickými buňkami.

Obecně platí, že kosočtverec může mít tři typy kosočtvercových ploch, které se rozpadají na shodné dvojice protilehlých stran. Rhomboedr má symetrii C i řádu 2.

Čtyři body odpovídající nesousedícím vrcholům kosočtverce nutně tvoří čtyři vrcholy ortocentrického čtyřstěnu a tímto způsobem lze získat všechny ortocentrické čtyřstěny [1] .

Romboedrický mřížkový systém

Romboedrický mřížkový systém má romboedrické buňky se 3 páry jedinečných kosočtvercových ploch:

V krystalografii se rhomboedr vyčleňuje jako jednoduchá forma trigonální syngonie střední kategorie. Minerály romboedrického tvaru - dioptáza , fenakit , mnoho minerálů má složité struktury s přítomností kosočtverce, například kalcit .

Speciální případy

Pohled Krychle Trigonální trapéz Přímý kosočtverečný hranol Obecný kosočtverečný hranol Obecný kosočtverec
Symetrie O h , [4,3], pořadí 48 D 3d , [2+,6], pořadí 12 D 2h , [2,2], objednávka 8 C 2h , [2], objednávka 4 C i , [2+,2+], ​​řád 2
Obrázek
Fazety 6 čtverců 6 stejných diamantů Dva kosočtverce a 4 čtverce 6 kosočtvercových tváří 6 kosočtvercových tváří

Geometrie těla

Pro jednotkový kosočtverec [3] (délka strany = 1), ve kterém je ostrý kosočtverečný úhel θ, leží jeden vrchol v počátku (0, 0, 0) a jedna hrana na ose x, tři vektory jsou

e 1 : e 2 : e 3 :

Další souřadnice lze získat přidáním vektorů [4] 3 směrů, e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 a e 1 + e 2 + e 3 .

Objem kosočtverce, jehož délka strany je a je zjednodušením vzorce pro objem rovnoběžnostěnu a je dán vzorcem

Protože plocha základny je dána vzorcem , výška kosočtverce h je dána vzorcem (objem dělený plochou základny)

Zvažte vnitřní úhlopříčky kosočtverce na obrázku. Tři z vnitřních úhlopříček (BG, CF a DE) mají stejnou délku. Lze je snadno vypočítat pomocí geometrie souřadnic, pokud jsou známy souřadnice každého vrcholu. Vzdálenost ve 3-rozměrném prostoru se vypočítá podle vzorce [5]

Například pro jednotkový kosočtverec s ostrým úhlem 72 stupňů jsou tři vnitřní úhlopříčky (BG, CF a DE) 1,543 a dlouhá úhlopříčka (AH) je 2,203. Objem tohoto kosočtverce je 0,8789 a výška 0,9242.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Soud, 1934 , s. 499–502.
  2. ↑ Rhombohedron - článek z Velké sovětské encyklopedie
  3. ↑ Čáry, 1965 .
  4. ↑ Sčítání vektorů . Wolfram (17. května 2016). Datum přístupu: 17. května 2016. Archivováno z originálu 3. června 2016.
  5. ↑ Vypočítejte vzdálenost ve 3D prostoru . Získáno 17. 5. 2016. Archivováno z originálu 5. 6. 2016.

Literatura

Odkazy