Kroucený dvojitě řezaný kosočtverec

Točený dvojitě řezaný kosočtverec [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 82 , podle Zalgallera — M 14 + M 6 ).

Skládá se ze 42 ploch: 10 pravidelných trojúhelníků , 20 čtverců , 10 pravidelných pětiúhelníků a 2 pravidelné desetiúhelníky . Každá desetiúhelníková plocha je obklopena pěti pětiúhelníkovými a pěti čtvercovými; mezi pětiúhelníkovými plochami jsou 2 obklopeny dvěma desetiúhelníkovými a třemi čtvercovými, 2 - desetiúhelníkovými a čtyřmi čtvercovými, 4 - desetiúhelníkovými, třemi čtvercovými a trojúhelníkovými, 1 - pěti čtvercovými, 1 - čtyřmi čtvercovými a trojúhelníkovými; mezi čtvercovými plochami 1 je obklopena dvěma desetiúhelníkovými a dvěma pětiúhelníkovými, 2 - desetiúhelníkovými, dvěma pětiúhelníkovými a čtvercovými, 6 - desetiúhelníkovými, dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými, 3 - dvěma pětiúhelníkovými, čtvercovými a trojúhelníkovými, 3 - dvěma pětiúhelníkovými a dvěma trojúhelníkovými, zbývajících 5 - pětiúhelníkové, čtvercové a dva trojúhelníkové; mezi trojúhelníkovými plochami je 5 obklopeno pětiúhelníkovým a dvěma čtvercovými, dalších 5 třemi čtvercovými.

Má 90 stejně dlouhých žeber. 10 hran je umístěno mezi desetiúhelníkovými a pětiúhelníkovými plochami, 10 hran - mezi desetiúhelníkovým a čtvercovým, 35 hran - mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým, 5 hran - mezi pětiúhelníkovým a trojúhelníkovým, 5 hran - mezi dvěma čtverci, zbývajících 25 - mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Zkroucený dvojitě řezaný kosočtverec má 50 vrcholů. Desetagonální, pětiúhelníkové a čtvercové plochy se sbíhají ve 20 vrcholech; ve 30 vrcholech se setkávají pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy.

Zkroucený dvojitě řezaný kosočtverec lze získat z kosočtverce tak, že v něm vyberete tři části – libovolné tři po párech neprotínající se kopule s pěti sklony ( J 5 ) – a jednu z nich otočíte o 36° kolem své osy symetrie a vymažete další dva. Opsané a půlopsané koule výsledného mnohostěnu se shodují s opsanými a půlkruhovými koulemi původního rhombicosidodekaedru.

Zkroucený dvojitě řezaný rhombicosidodecahedron je jedním ze čtyř nejméně symetrických Johnsonových polytopů (spolu s J 78 , J 79 a J 87 ): jeho skupina symetrie C s sestává z transformace identity a jedné zrcadlové symetrie .

Metrické charakteristiky

Pokud má zkroucený dvojitě řezaný kosočtverec délku hrany , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.

Odkazy

• Weisstein , Eric W. Twisted dvojitě řezaný rhombicosidodecahedron  u Wolfram MathWorld .