Protáhlý čtyřboký jehlan

Protáhlý čtyřboký jehlan

( 3D model )
Typ Johnsonův mnohostěn
Vlastnosti konvexní
Kombinatorika
Prvky
9 ploch
16 hran
9 vrcholů 		X  = 2
Fazety 4 trojúhelníky
5 čtverců
Konfigurace vertexu 4(4 3 )
1(3 4 )
4( 3 2,4 2 )
Dvojitý mnohostěn Protáhlý čtyřboký jehlan
Skenovat

Klasifikace
Notový zápis J8 , M2 + P4 _
Skupina symetrie C4v _

Protáhlý čtyřboký jehlan [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 8 , podle Zalgallera - M 2 + P 4 ).

Skládá se z 9 ploch: 4 pravidelné trojúhelníky a 5 čtverců . Každá trojúhelníková plocha je obklopena jedním čtvercovým a dvěma trojúhelníkovými; mezi čtverci je jedna tvář obklopena čtyřmi čtverci, další 4 třemi čtverci a jedním trojúhelníkem.

Má 16 stejně dlouhých žeber. 8 hran je umístěno mezi dvěma čtvercovými plochami, 4 hrany - mezi čtvercovými a trojúhelníkovými, zbývající 4 - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Protáhlý čtyřboký jehlan má 9 vrcholů. Ve 4 vrcholech (uspořádaných jako vrcholy čtverce) se sbíhají tři čtvercové plochy; ve 4 vrcholech (umístěných jako vrcholy jiného čtverce) - dva čtvercové a dva trojúhelníkové; v 1 vrcholu - čtyři trojúhelníkové.

Podlouhlý čtyřboký jehlan lze získat ze dvou mnohostěnů - krychle a čtvercového jehlanu , jejichž všechny hrany jsou stejně dlouhé ( J 1 ), - připojením základny jehlanu k jedné ze stěn krychle.

Metrické charakteristiky

Pokud má podlouhlý čtyřboký jehlan hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

V souřadnicích

Podlouhlý čtyřboký jehlan s délkou hrany lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, že jeho vrcholy mají souřadnice

V tomto případě se osa symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oz a dvě ze čtyř rovin symetrie se budou shodovat s rovinami xOz a yOz.

Vyplnění prostoru

Pomocí protáhlých čtyřbokých jehlanů a pravidelných čtyřstěnů je možné vydláždit trojrozměrný prostor bez mezer a přesahů ( viz obrázek ).

Poznámky

  1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. dvacet.

Odkazy