Trojitý ikosaedr

Třikrát řezaný dvacetistěn [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 63 , podle Zalgallera - M 7 ).

Skládá se z 8 ploch: 5 pravidelných trojúhelníků a 3 pravidelné pětiúhelníky . Každá pětiúhelníková plocha je obklopena dvěma pětiúhelníkovými a třemi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníky je 1 plocha obklopena třemi pětiúhelníky, 1 plocha je obklopena třemi trojúhelníky, zbývající 3 jsou obklopeny dvěma pětiúhelníky a trojúhelníkem.

Má 15 stejně dlouhých žeber. 3 hrany jsou umístěny mezi dvěma pětiúhelníkovými plochami, 3 hrany - mezi dvěma trojúhelníkovými, zbývajících 9 - mezi trojúhelníkovými a pětiúhelníkovými.

Ikosahedr s trojitým řezem má 9 vrcholů. V 6 vrcholech (uspořádaných jako vrcholy pravidelného komolého trojúhelníkového jehlanu ) se sbíhají dvě pětiúhelníkové plochy a jedna trojúhelníková plocha; ve zbývajících 3 (umístěných jako vrcholy pravidelného trojúhelníku) - jeden pětiúhelníkový a tři trojúhelníkové.

Třikrát řezaný dvacetistěn lze získat z dvacetistěnu tak, že z něj odřízneme tři pravidelné pětiboké jehlany ( J 2 ). Vrcholy výsledného mnohostěnu jsou 9 z 12 vrcholů dvacetistěnu, hrany jsou 15 ze 30 hran dvacetistěnu; proto je jasné, že třikrát seříznutý dvacetistěn má také opsané a napůl vepsané koule a shodují se s opsanými a napůl vepsanými koulemi původního dvacetistěnu.

Třicetikrát řezaný dvacetistěn je vrcholem 24 buňky s tupým nosem .

Metrické charakteristiky

Pokud má třísekovaný dvacetistěn hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 22.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Třísečný dvacetistěn  ve Wolfram MathWorld .