Opačně zkroucený komolý kosočtverec

Opačně zkroucený komolý kosočtverec [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 77 , podle Zalgallera - M 14 + M 6 ).

Skládá se z 52 ploch: 15 pravidelných trojúhelníků , 25 čtverců , 11 pravidelných pětiúhelníků a 1 pravidelný desetiúhelník . Desetagonální tvář je obklopena pěti pětiúhelníkovými a pěti čtvercovými; mezi pětiúhelníkovými stěnami je 5 obklopeno desetiúhelníkovým a čtyřmi čtvercovými stěnami, 1 pěti čtvercovými stěnami, zbývajících 5 čtyřmi čtvercovými a trojúhelníkovými; mezi čtvercovými plochami je 5 obklopeno desetiúhelníkovým, dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými, 5 dvěma pětiúhelníkovými, čtvercovými a trojúhelníkovými, 5 pětiúhelníkovým, čtvercovým a dvěma trojúhelníkovými, zbývajících 10 dvěma pětiúhelníkovými a dvěma trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými plochami je 5 obklopeno pětiúhelníkovým a dvěma čtvercovými, zbývajících 10 třemi čtvercovými.

Má 105 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi desetiúhelníkovým a pětiúhelníkem, 5 hran - mezi desetiúhelníkem a čtvercem, 45 hran - mezi pětiúhelníkem a čtvercem, 5 hran - mezi pětiúhelníkem a trojúhelníkem, 5 hran - mezi dvěma čtverci, zbývající 40 - mezi čtvercem a trojúhelníkem.

Opačně zkroucený komolý kosočtverec má 55 vrcholů. Desetagonální, pětiúhelníkové a čtvercové plochy se sbíhají v 10 vrcholech; pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 45 vrcholech.

Opačně zkroucený komolý rhombicosidodecahedron lze získat z kosočtverce tak, že v něm vyberete dvě části - libovolné dvě protilehlé kopule s pěti sklony ( J 5 ) - a jednu z nich odstraníte a druhou otočíte o 36° kolem své osy symetrie. Opsané a půlopsané koule výsledného mnohostěnu se shodují s opsanými a půlkruhovými koulemi původního rhombicosidodekaedru.

Metrické charakteristiky

Pokud má opačně zkroucený komolý kosočtverec hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 23.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Oppositely twisted zkrácený rhombicosidodecahedron  u Wolfram MathWorld .