Hexakisoktaedr

Hexakisoktaedr (z jiného řeckého ἑξάκις - "šestkrát", οκτώ - "osm" a ἕδρα - "hrana"), také nazývaný disdakis dvanáctistěn (z jiného řeckého δδίς - "dvakrát", εα -κιςςα -άκιςς " a ἕδρα - "obličej"), je polopravidelný mnohostěn (katalánské tělo), dvojitý k kosočtvercovému zkrácenému kuboktaedru .

Skládá se ze 48 stejných zmenšených ostrých trojúhelníků s úhly a ${\textstyle \arccos \,{\frac {1+6{\sqrt {2}}}{12}}\cca 37{,}77^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {6-{\sqrt {2}}}{8}}\cca 55{,}02^{\circ }}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {2-{\sqrt {2}}}{12}}\cca 87{,}20^{\circ }.}$

Má 26 vrcholů; v 6 vrcholech (umístěných stejným způsobem jako vrcholy osmistěnu ) se sbíhají svými nejmenšími úhly 8 stěn, v 8 vrcholech (umístěných stejně jako vrcholy krychle ) se sbíhají se svými průměrnými úhly 6 stěn, ve 12 vrcholech (umístěných stejným způsobem jako vrcholy kuboktaedru ) se sbíhají svými největšími úhly podél 4 ploch.

Hexikisoktaedr má 72 hran - 24 "dlouhých" (uspořádaných stejně jako hrany kosočtvercového dvanáctistěnu ), 24 "středních" a 24 "krátkých". Úhel vzepětí pro jakoukoli hranu je stejný a rovný ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {71+12{\sqrt {2}}}{97}}\right)\cca 155{,}08^{\circ }.}$

Hexikisoktaedr lze získat z kosočtvercového dvanáctistěnu připojením ke každé jeho ploše nepravidelného čtyřbokého jehlanu s kosočtvercovou základnou rovnou ploše kosočtvercového dvanáctistěnu a výškou, která je jednou menší než strana základny. ${\textstyle 2{\sqrt {{\frac {1}{7}}\left(26+32{\sqrt {2}}\right)))\cca 6{,}38}$

Hexakisoktaedr je jednou ze tří katalánských pevných látek, ve kterých existuje Eulerova cesta [1] .

Metrické charakteristiky

Jestliže "krátké" hrany hexakisoktaedru mají délku , pak jeho "střední" hrany mají délku a "dlouhé" hrany mají délku $A$ ${\textstyle {\frac {3}{14}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\cca 1{,}34a,}$ ${\textstyle {\frac {1}{7}}{\sqrt {102+20{\sqrt {2}}}}\;a\cca 1{,}63a.}$

Povrch a objem mnohostěnu jsou pak vyjádřeny jako

S={\frac {6}{7}}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\;a^{2}\cca 32{,}0667340a^{2},

V={\frac {1}{7}}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)))\;a^{3}\cca 16{, }2889191a^{3}.

Poloměr vepsané koule (dotýkající se všech ploch mnohostěnu v jejich středech ) se pak bude rovnat

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{97}}\left(498+285{\sqrt {2}}\right)))\;a \cca 1{,}5239081a,

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran) -

\rho ={\frac {1}{4}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\cca 1{,}5606602a.

Je nemožné popsat kouli blízko hexakisoktaedru tak, aby procházela všemi vrcholy.

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Odkazy

Weisstein, Eric W. Hexakisoctahedron (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .

Mnohostěn

opravit

Trojrozměrný (platónská tělesa)	pravidelný čtyřstěn Krychle Osmistěn dvanáctistěn dvacetistěn
4D	Pětibuňkový tesseract Hexadecimální buňka dvacet čtyři buňky 120 buněk Šest set buněk
Větší rozměr (uveden v závorce)	Obyčejný simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaedru

Pravidelné
nekonvexní

Trojrozměrné podle počtu
tváří (uvedeno v závorkách)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
trojstěn (3)
čtyřstěn (4)
pětistěn (5)
šestistěn (6)
Heptahedron (7)
osmistěn (8)
Enneahedron (9)
Decahedron (10)
Endecahedron (11)
dvanáctistěn (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadecahedron (15)
šestistěn (16)
Heptadecahedron (17)
Octadecahedron (18)
Enneadecahedron (19)
dvacetistěn (20)
Icosotetrahedron (24)
triakontahedr (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hektotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konvexní

Archimédova tělesa

Katalánská těla

Hranoly
trojboký hranol čtyřboký hranol Pětiboký hranol Šestihranný hranol Sedmiboký hranol Osmiboký hranol Devítiúhlý hranol Dekagonální hranol Jedenáctiúhlý hranol Dvanáctiúhelníkový hranol

Johnson mnohostěn

Vzorce ,
věty ,
teorie

jiný