Šest set buněk

Šest set buněk
Schlegelův diagram : projekce ( perspektiva ) šestisetbuňky do trojrozměrného prostoru
Typ	Pravidelný čtyřrozměrný polytop
symbol Schläfli	{3,3,5}
buňky	600
tváře	1200
žebra	720
Vrcholy	120
Vertexová postava	dvacetistěn
Dvojitý polytop	120 buněk

Pravidelná šestisetová buňka nebo jednoduše šestisetbuněčná buňka [1] nebo hexakoshihor (z jiného řeckého ἑξἀκόσιοι - "šest set" a χώρος - "místo, prostor") je jednou ze šesti pravidelných multibuněk. ve čtyřrozměrném prostoru . Duální na 120článkový .

Objevil Ludwig Schläfli v polovině 50. let 19. století [2] . Schläfliho symbol buňky 600 je {3,3,5}.

Popis

Omezeno na 600 trojrozměrných buněk - identické pravidelné čtyřstěny . Úhel mezi dvěma sousedními buňkami je $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\cca 164{,}48^{\circ }.$

Jeho 1200 dvourozměrných ploch jsou identické pravidelné trojúhelníky . Každá tvář sdílí 2 sousední buňky.

Má 720 stejně dlouhých žeber. Každá hrana má 5 ploch a 5 buněk.

Má 120 vrcholů. Každý vrchol má 12 hran, 30 ploch a 20 buněk.

V souřadnicích

Šest set buněk lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, že:

8 jeho vrcholů mělo souřadnice (tyto vrcholy jsou umístěny stejným způsobem jako vrcholy šestnácti buňky ); $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$

16 dalších vrcholů jsou souřadnice (jsou umístěny stejným způsobem jako vrcholy tesseractu ; navíc spolu s předchozími 8 dávají vrcholy o dvaceti čtyřech buňkách ); $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

souřadnice zbývajících 96 vrcholů byly všechny možné , dokonce i permutace čísel , kde je poměr zlatého řezu (tyto vrcholy jsou umístěny stejně jako vrcholy buňky s tupým nosem dvacet čtyři ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Počátkem souřadnic bude střed symetrie multibuňky, stejně jako střed jejích vepsaných, opsaných a polovepsaných trojrozměrných hypersfér . $(0;0;0;0)$

Ortogonální projekce na rovinu

Metrické charakteristiky

Pokud má šestsetová buňka hranu délky, pak její čtyřrozměrný hyperobjem a trojrozměrná povrchová hyperarea jsou vyjádřeny jako $A,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\cca 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\cca 70{,}7106781a^{3}.

Poloměr popisované trojrozměrné hypersféry (procházející všemi vrcholy multibuňky) se pak bude rovnat

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\cca 1{,}6180340a,

poloměr vnější polovepsané hypersféry (dotýkající se všech hran v jejich středových bodech) —

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\cca 1{,}5388418a,

poloměr vnitřní polovepsané hypersféry (dotýkající se všech tváří v jejich středech) —

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\cca 1{,}5115226a ,

poloměr vepsané hypersféry (dotýká se všech buněk v jejich středech) —

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\cca 1{,}4976762a.

Poznámky

↑ D.K. Bobylev . Čtyřrozměrný prostor // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Slovník pro hyperprostor.

Odkazy

Weisstein, Eric W. 600 cell ve Wolfram MathWorld .

Základní konvexní pravidelné a homogenní polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E7 / E8 / F4 / G2	H4
pravidelný mnohoúhelník	pravoúhlý trojuhelník	Náměstí	Pravidelný p-gon	Pravidelný šestiúhelník	pravidelný pětiúhelník
Jednotný mnohostěn	pravidelný čtyřstěn	Pravidelný osmistěn • Krychle	půl kostky		Pravidelný dvanáctistěn • Pravidelný dvacetistěn
Jednotná multibuňka	Pětibuňkový	16článkový • Tesseract	Semitesseract	24-článkový	120článkový • 600článkový
Homogenní 5-polytop	Běžný 5-simplex	5-ortoplex • 5-hypercube	5-polohyperkrychle
Homogenní 6-polytop	Běžný 6-simplex	6-orthoplex • 6-hypercube	6-polohyperkrychle	1 22 • 2 21
Homogenní 7-polytop	Běžný 7-simplex	7-ortoplex • 7-hypercube	7-polohyperkrychle	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogenní 8-polytop	Běžný 8-simplex	8-orthoplex • 8-hypercube	8-půl-hyperkrychle	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogenní 9-polytop	Běžný 9-simplex	9-ortoplex • 9-hypercube	9-polohyperkrychle
Homogenní 10-polytop	Běžný 10-simplex	10-ortoplex • 10-hypercube	10-půl-hypercube
Jednotný n - polytop	Pravidelné n - simplexní	n - ortoplex • n - hyperkrychle	n - semi-hypercube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Rodiny polytopů • Regulární polytopy • Seznam regulérních polytopů a jejich sloučenin

Mnohostěn

opravit

Trojrozměrný (platónská tělesa)	pravidelný čtyřstěn Krychle Osmistěn dvanáctistěn dvacetistěn
4D	Pětibuňkový tesseract Hexadecimální buňka dvacet čtyři buňky 120 buněk Šest set buněk
Větší rozměr (uveden v závorce)	Obyčejný simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaedru

Pravidelné
nekonvexní

Trojrozměrné podle počtu
tváří (uvedeno v závorkách)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
trojstěn (3)
čtyřstěn (4)
pětistěn (5)
šestistěn (6)
Heptahedron (7)
osmistěn (8)
Enneahedron (9)
Decahedron (10)
Endecahedron (11)
dvanáctistěn (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadecahedron (15)
šestistěn (16)
Heptadecahedron (17)
Octadecahedron (18)
Enneadecahedron (19)
dvacetistěn (20)
Icosotetrahedron (24)
triakontahedr (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hektotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konvexní

Archimédova tělesa

Katalánská těla

Hranoly
trojboký hranol čtyřboký hranol Pětiboký hranol Šestihranný hranol Sedmiboký hranol Osmiboký hranol Devítiúhlý hranol Dekagonální hranol Jedenáctiúhlý hranol Dvanáctiúhelníkový hranol

Johnson mnohostěn

Vzorce ,
věty ,
teorie

jiný

symbol Schläfli
Polygony	{jeden} {2} {3} {čtyři} {5} {6} {7} {osm} {9} {deset} {jedenáct} {12} {čtrnáct} {patnáct} {17} {osmnáct} {dvacet} {třicet} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
hvězdné polygony	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Ploché parkety _	{3,6} {4,4} {6,3}
Pravidelné mnohostěny a kulové parkety	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsotův mnohostěn	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
voštiny	{4,3,4}
Čtyřrozměrné mnohostěny	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}