Rovnoběžné

Rovnoběžník ( jiné řecké παραλληλ-επίπεδον [1] z jiného řeckého παρ-άλληλος  - „paralelní“ a jiné řecké ἐπί-πεδον – všechny rovnoběžné hranoly ,  „rovina“) je čtyřúhelníkový hranol

Typy krabic

Existuje několik typů rovnoběžnostěnů:

• Šikmé - boční plochy nejsou kolmé k základně.
• Rovné - boční plochy jsou kolmé k základně.
• Obdélníkový – všechny plochy jsou obdélníky .
• Kosočtverec  - všechny tváře jsou stejné kosočtverce .
• Kostka  - všechny plochy jsou čtverce .

Základní prvky

Dvě plochy rovnoběžnostěnu, které nemají společnou hranu, se nazývají protilehlé a ty, které mají společnou hranu, se nazývají sousední. Dva vrcholy rovnoběžnostěnu, které nepatří ke stejné ploše, se nazývají opačné. Úsečka spojující protilehlé vrcholy se nazývá úhlopříčka rovnoběžnostěnu. Délky tří hran kvádru, které mají společný vrchol, se nazývají jeho rozměry.

Vlastnosti

• Kvádr je symetrický kolem středu své úhlopříčky.
• Jakýkoli segment s konci náležejícími k povrchu kvádru a procházející středem jeho úhlopříčky je jím rozdělen na polovinu; zejména všechny úhlopříčky rovnoběžnostěnu se protínají v jednom bodě a půlí jej.
• Opačné strany rovnoběžnostěnu jsou rovnoběžné a stejné.
• Druhá mocnina délky úhlopříčky kvádru je rovna součtu čtverců jeho tří rozměrů.

Základní vzorce

Pravý rovnoběžnostěn

Plocha boční plochy S b \u003d R o * h, kde R o  je obvod základny, h je výška

Celková plocha povrchu S p \u003d Sb + 2S o , kde S o  je plocha základny

Objem V=S o *h

Obdélníkový hranol

Plocha boční plochy S b \u003d 2c (a + b), kde a, b jsou strany základny, c je boční hrana pravoúhlého rovnoběžnostěnu

Celková plocha S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Objem V=abc, kde a, b, c jsou rozměry kvádru.

Kostka

Plocha : Objem : , kde  je hrana krychle.

Libovolný box

Objem a poměry ve šikmém rámečku jsou často definovány pomocí vektorové algebry. Objem rovnoběžnostěnu se rovná absolutní hodnotě smíšeného součinu tří vektorů definovaných třemi stranami rovnoběžnostěnu vycházejícími z jednoho vrcholu. Poměr mezi délkami stran rovnoběžnostěnu a úhly mezi nimi dává tvrzení, že Gramův determinant těchto tří vektorů je roven druhé mocnině jejich smíšeného součinu [2] :215 .

V matematické analýze

V matematické analýze je n-rozměrný pravoúhlý rovnoběžnostěn chápán jako soubor bodů tvaru

Řez rovnoběžnostěnem rovinou

V závislosti na umístění roviny řezu a krabice může být průřez krabice trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník a šestiúhelník.

Poznámky

1. ↑ Starověký řecko-ruský slovník Dvoretského "παραλληλεπίπεδον"
2. ↑ Gusyatnikov P.B., Rezničenko S.V. Vektorová algebra v příkladech a problémech . - M . : Vyšší škola , 1985. - 232 s.

Odkazy

• Obdélníková krabice Archivováno 21. února 2020 na Wayback Machine