Dvojitě zkroucený komolý rhombicosidodecahedron

Dvojitě zkroucený komolý rhombicosidodecahedron [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 79 , podle Zalgallera — М 13 +2 М 6 ).

Skládá se z 52 ploch: 15 pravidelných trojúhelníků , 25 čtverců , 11 pravidelných pětiúhelníků a 1 pravidelný desetiúhelník . Desetagonální tvář je obklopena pěti pětiúhelníkovými a pěti čtvercovými; mezi pětiúhelníkovými plochami je 1 obklopena desetiúhelníkovým a čtyřmi čtvercovými, 4 desetiúhelníkovými, třemi čtvercovými a trojúhelníkovými, 2 pěti čtvercovými, 2 čtyřmi čtvercovými a trojúhelníkovými, zbývající 2 třemi čtvercovými a dvěma trojúhelníkovými; mezi čtvercovými plochami jsou 2 obklopeny desetiúhelníkovým, dvěma pětiúhelníkovými a čtvercovými, 3 - desetiúhelníkovými, dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými, 1 - dvěma pětiúhelníkovými a dvěma čtvercovými, 6 - dvěma pětiúhelníkovými, čtvercovými a trojúhelníkovými, 3 - dvěma pětiúhelníky a dvěma trojúhelníkovými , zbývajících 10 - pětiúhelníkové, čtvercové a dva trojúhelníkové; mezi trojúhelníkovými plochami je 10 obklopeno pětiúhelníkovým a dvěma čtvercovými, zbývajících 5 třemi čtvercovými.

Má 105 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi desetiúhelníkovým a pětiúhelníkem, 5 hran - mezi desetiúhelníkem a čtvercem, 40 hran - mezi pětiúhelníkem a čtvercem, 10 hran - mezi pětiúhelníkem a trojúhelníkem, 10 hran - mezi dvěma čtverci, zbývající 35 - mezi čtvercem a trojúhelníkem.

Dvojitě zkroucený komolý kosočtverec má 55 vrcholů. Desetagonální, pětiúhelníkové a čtvercové plochy se sbíhají v 10 vrcholech; pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 45 vrcholech.

Dvakrát šikmo zkroucený komolý kosočtverec z kosočtverce lze získat tak , že v něm vyberete tři části – libovolné tři párově se neprotínající kopule s pěti sklony ( J 5 ) – a dvě z nich otočíte o 36° kolem jejich os symetrie a odstraníte třetí. Opsané a půlopsané koule výsledného mnohostěnu se shodují s opsanými a půlkruhovými koulemi původního rhombicosidodekaedru.

Dvojitě zkroucený zkrácený rhombicosidodecahedron je jedním ze čtyř nejméně symetrických Johnsonových mnohostěnů (spolu s J 78 , J 82 a J 87 ): jeho skupina symetrie Cs se skládá z transformace identity a jedné zrcadlové symetrie .

Metrické charakteristiky

Pokud má dvojitě zkroucený komolý rhombicosidodekaedr hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 23.

Odkazy

• Weisstein , Eric W. Dvakrát šikmo zkroucený komolý rhombicosidodecahedron  ve Wolfram MathWorld .