Symbol Schläfli

Symbol Schläfli je kombinatorická charakteristika pravidelného mnohostěnu , který se používá k popisu pravidelných mnohostěnů ve všech dimenzích . Pojmenován po švýcarském matematikovi Ludwigu Schläflim , který popsal všechny pravidelné mnohostěny v euklidovském prostoru libovolného rozměru.

Konstrukce

Symbol Schläfli pro pravidelný mnohostěn dimenze se zapisuje jako . Indukčně se definuje takto: $\Gamma$ $n$ $\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{n-1}\}$

Definujte jako počet stran dvourozměrné plochy mnohostěnu . $p_{1}$ $\Gamma$
Vybereme si jeden z vrcholů mnohostěnu a uvažujeme všechny vrcholy , které jsou k němu připojeny hranou. Všimněte si, že vrcholy leží na nadrovině , ortogonálně k přímce spojující střed mnohostěnu s . Úsek polytopu s nadrovinou je pravidelný polytop dimenze . Protože jsou všechny vrcholy stejné, typ tohoto mnohostěnu nezávisí na volbě vrcholu . Definujte jako počet stran dvourozměrné plochy mnohostěnu . $P$ $\Gamma$ ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k))$ ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k))$ $H$ $P$ $\Gamma$ $H$ $\gamma'$ $n-1$ $\Gamma$ $P$ $p_{2}$ ${\displaystyle \Gamma ^{\prime ))$
Pokračujeme-li tímto způsobem, dokud má výsledný řez dvourozměrnou plochu, získáme Schläfliho symbol mnohostěnu . $\Gamma$

Všimněte si, že Schläfliho symbol -rozměrného mnohostěnu se skládá z celého čísla, z nichž každé je alespoň 3. $n$ $n-1$

symbol Schläfli
Polygony	{jeden} {2} {3} {čtyři} {5} {6} {7} {osm} {9} {deset} {jedenáct} {12} {čtrnáct} {patnáct} {17} {osmnáct} {dvacet} {třicet} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
hvězdné polygony	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Ploché parkety _	{3,6} {4,4} {6,3}
Pravidelné mnohostěny a kulové parkety	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsotův mnohostěn	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
voštiny	{4,3,4}
Čtyřrozměrné mnohostěny	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

Trojrozměrný (platónská tělesa)	pravidelný čtyřstěn Krychle Osmistěn dvanáctistěn dvacetistěn
4D	Pětibuňkový tesseract Hexadecimální buňka dvacet čtyři buňky 120 buněk Šest set buněk
Větší rozměr (uveden v závorce)	Obyčejný simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaedru

Trojrozměrné podle počtu
tváří (uvedeno v závorkách)

Hranoly
trojboký hranol čtyřboký hranol Pětiboký hranol Šestihranný hranol Sedmiboký hranol Osmiboký hranol Devítiúhlý hranol Dekagonální hranol Jedenáctiúhlý hranol Dvanáctiúhelníkový hranol

jiný